Considere as afirmativas abaixo:

I) Se \( f(x) \) é uma função crescente de \( \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), então \( f'(x) > 0 \), para todo \( x \in \mathbb{R} \).

II) Sejam \( f \) e \( g \) funções deriváveis em \( \mathbb{R} \), se o \( \lim_{x \rightarrow a} \dfrac{f(x)}{g(x)} \) tem inicialmente indeterminação \( \dfrac{0}{0} \), isso implica \( \lim_{x \rightarrow a} \dfrac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \rightarrow a} \dfrac{f'(x)}{g'(x)} \), onde \( a \in \mathbb{R} \) ou impróprio.

III) O domínio de \( f(x) = \left( 1 + \dfrac{1}{x} \right)^x \) é \( \mathbb{R} - \{-1\} \), no campo dos reais.

IV) A função:

\( f(x,y) = \begin{cases} (x^2+y^2) \text{sen}^3 \left( \dfrac{1}{2x^3+3x^2} \right), & \text{se } (x,y) \neq (0,0) \\ 0, & \text{se } (x,y) = (0,0) \end{cases} \)

é contínua em \( (0,0) \).

Assinale a alternativa correta:

Calcule o valor da integral \( \int_{2}^{3} \dfrac{\theta^4-2\theta^2+4\theta+1}{\theta^3-\theta^2-\theta+1} d\theta \).

Considere a região \( R \) do plano \( xy \) delimitada pela equação \( (x^2 + y^2)^3 = 9(x^2 - y^2)^2 \). Sendo assim, encontre a área total dessa região, em unidade de área.

Um tanque contém uma substância cuja quantidade \( y(t) \) em \( kg \) varia com o tempo (em horas) de acordo com a equação:

\( \dfrac{dy}{dx} = 2 - ky \), com \( k > 0 \), em que \( k \) é uma constante decaimento. Sendo assim, o que ocorre quando o tempo tende a infinito?

Uma rede de papelarias possui 3 filiais e trabalha com 2 tipos de produto: cadernos e canetas. A matriz representa o estoque inicial dessas filiais. Cada linha corresponde a uma filial, e cada coluna corresponde, respectivamente, à quantidade de cadernos e de canetas.

Após uma atualização no sistema, verificou-se que a matriz  representa a quantidade desses produtos vendida em cada filial no mesmo período. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a quantidade total de produtos que restou na filial 2 após as vendas.