Para uma função de duas variáveis f(x, y) com derivadas parciais de segunda ordem contínuas, se o determinante da matriz Hessiana em um ponto crítico (a, b) for nulo, então (a, b) é necessariamente um ponto de sela.

Situação hipotética: Um professor questiona se o conjunto W de todos os vetores (x, y, z) em R³ tais que x + y - z = 0 constitui um subespaço vetorial de R³. Assertiva: A resposta é afirmativa, pois W contém o vetor nulo, é fechado sob a adição de vetores e sob a multiplicação por escalar.

A série de potências conhecida como p-série, dada por Sigma (de n=1 a infinito) de 1/np, converge se, e somente se, o valor de p for estritamente maior que 1.

Se A e B são matrizes quadradas invertíveis de mesma ordem, então a inversa do produto (AB) é igual ao produto das inversas (A-elevado a 1B- elevado a 1), ou seja, (AB)- elevado a 1 = A-elevado a 1B- elevado a 1.

Se F(x) é uma primitiva da função contínua f(x), então, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada da função g(x) = integral de (de a até x²) f(t) dt, onde 'a' é uma constante, é dada por g'(x) = f(x²).

Situação hipotética: Um professor de matemática precisa criar anagramas com a palavra 'ESTATISTICA'. Assertiva: O número total de anagramas distintos que podem ser formados é superior a 5 milhões.

Para todo ângulo x para o qual as expressões estão definidas, a identidade trigonométrica (1 + tg²(x)) / csc²(x) é equivalente a tg²(x).

Situação hipotética: Um reservatório é formado por um cilindro circular reto de raio R e altura H, sobreposto por um cone circular reto de mesma base e altura H. Assertiva: O volume total do reservatório é dado pela expressão V = (4/3)piR²H.

Situação hipotética: Ao resolver a equação z³ = 8i no corpo dos números complexos, um aluno encontrou uma das raízes como sendo z = 2(cos(pi/6) + i sen(pi/6)). Assertiva: A conclusão do aluno está correta, pois esta é uma das três raízes cúbicas de 8i.

A Regra de L'Hôpital é aplicável para calcular o limite de f(x)/g(x) quando x tende a 'a', desde que o limite resulte em uma indeterminação do tipo 0/0 ou infinito/infinito, e que o limite de f'(x)/g'(x) exista, sendo desnecessário que as funções f e g sejam deriváveis em um intervalo aberto contendo 'a', exceto possivelmente em 'a'.