Durante a reforma do pátio de uma escola, decidiu-se delimitar uma área para atividades recreativas utilizando fitas coloridas, e o espaço delimitado possui o formato de um quadrilátero convexo com exatamente um par de lados opostos paralelos, definição que, neste item, caracteriza um trapézio. Esses lados paralelos são denominados bases. Observou-se ainda que os ângulos internos adjacentes a uma mesma base não possuem a mesma medida.
Considerando essas informações e as propriedades dos quadriláteros, assinale a alternativa CORRETA:

Durante a análise de plantas geométricas utilizadas em atividades de construção com os alunos, um professor trabalhou com uma figura plana representada por um trapézio isósceles, cujas bases medem 10 cm e 18 cm, e cujos lados não paralelos possuem a mesma medida. A partir dessa figura e de suas propriedades geométricas, avalie as afirmativas a seguir:
I. Os ângulos adjacentes a uma mesma base do trapézio isósceles são congruentes entre si.
II. As diagonais do trapézio isósceles possuem a mesma medida.
III. A soma das medidas dos ângulos internos desse trapézio é igual a 360°.
IV. Todo trapézio isósceles é também um paralelogramo.
V. O eixo de simetria do trapézio isósceles é a reta perpendicular às bases que passa pelo ponto médio delas.
Assinale a alternativa CORRETA.

Durante a organização de uma feira comunitária, uma comissão ficou responsável por registrar entradas e saídas de valores ao longo de um único dia. Pela manhã, o caixa registrava R$ 2.350,00. No decorrer do dia, ocorreram as seguintes movimentações: 

•   Foram arrecadados R$ 780,00 com vendas; • Houve o pagamento de R$ 425,00 referentes à locação de equipamentos; •   No período da tarde, novas vendas totalizaram R$ 610,00; •   Ao final do evento, foram pagas as despesas adicionais no valor de R$ 515,00.
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir:

I. Após a arrecadação das vendas da manhã, o saldo do caixa passou a ser de R$ 3.130,00.
II. Considerando apenas as despesas pagas no dia, o valor total gasto foi de R$ 940,00.
III. O saldo final do caixa, após todas as movimentações, foi de R$ 2.800,00.
IV. Se as despesas da tarde não tivessem ocorrido, o saldo final seria superior a R$ 3.600,00.
V. A diferença entre o total arrecadado e o total gasto ao longo do dia foi de R$ 650,00.

Assinale a alternativa correta:

Numa campanha solidária, uma escola recebeu 1.728 cadernos, que deveriam ser distribuídos de forma equilibrada entre algumas turmas. Inicialmente, pensou-se em dividir todo o material igualmente entre 12 turmas, porém verificou-se que 96 cadernos precisariam ser separados para reserva técnica. Após essa separação, a quantidade restante foi distribuída igualmente entre as mesmas 12 turmas, sem sobras. Com base nessa situação, assinale a alternativa correta.

Uma cooperativa de agricultores familiares organizou a entrega semanal de caixas de hortaliças para escolas da região. Cada caixa contém 18 maços de verduras. Em determinado mês, foram entregues 7 caixas por semana, durante 4 semanas consecutivas. Considerando apenas esse período e mantendo a mesma quantidade por caixa, assinale a alternativa que indica corretamente o total de maços de verduras entregues no mês.

Considerando as definições, propriedades etc. das funções trigonométricas, dados os argumentos,

I. Para todo real x, \( (\operatorname{sen}(x) + \cos(x))^2 = \operatorname{sen}^2(x) + 2\operatorname{sen}(x)\cos(x) + \cos^2(x) e, \) então \( (\operatorname{sen}(x) + \cos(x))^2 = 1 + \operatorname{sen}(2x), \) já que \( \operatorname{sen}^2(x) + \cos^2(x) = 1 e 2\operatorname{sen}(x)\cos(x) = \operatorname{sen}(2x). \) Daí, (sen(x) + cos(x))² \( \geq \) 1.

II. Para todo real x tal que \( sen(x)\cos(x)\ne0, \) de \( \operatorname{sen}^2(x) + \cos^2(x) = 1, \) segue que \( \dfrac{1}{\cos\sec^2(x)}+\dfrac{1}{\sec^2(x)}=1 \) que dá \( \sec^2(x) + \operatorname{cossec}^2(x) = \sec^2(x)\operatorname{cossec}^2(x). \)

III. Para todo real x tal que \( \operatorname{sen}(x) \neq 0,(\operatorname{cotg}^2(x) + 1)(1 - \cos^2(x)) = \left(\dfrac{\cos^2(x)}{\operatorname{sen}^2(x)} + 1\right)(1 - \cos^2(x)), \) que dá \( (\cot g^2(x)+1)(1-\cos^2(x))=\dfrac{\cos^2(x)+sen^2(x)}{sen^2(x)}(1-\cos^2(x)). \) Daí, \( (\cot g^2(x)+1)(1-\cos^2(x))=\dfrac{1}{sen^2(x)}(1-\cos^2(x))=\dfrac{1}{sen^2(x)}-\dfrac{\cos^2(x)}{sen^2(x)}=\dfrac{1-\cos^2(x)}{sen^2(x)}=\dfrac{sen^2(x)}{sen^2(x)} \) e, portanto, \( (\operatorname{cotg}^2(x) + 1)(1 - \cos^2(x)) = 1. \)

verifica-se que é/são argumento/s matemático/s correto/s

Dadas as afirmativas acerca dos sistemas,

I. Se \( \dfrac{a}{e} = \dfrac{b}{f} = \dfrac{c}{g} \neq \dfrac{d}{h} \), então o sistema \( \begin{cases} ax + by + cz = d \\ ex + fy + gz = h \end{cases} \) é possível e indeterminado.

II. Se \( \dfrac{a}{e} = \dfrac{b}{f} = \dfrac{c}{g} = \dfrac{d}{h} \), então o sistema \( \begin{cases} ax + by + cz = d \\ ex + fy + gz = h \end{cases} \) é impossível.

III. Se \( af\ne be \), então o sistema \( \begin{cases} ax + by = d \\ ex + fy = h \end{cases} \) é possível e determinado.

se associarmos às afirmativas V ou F, conforme elas sejam verdadeiras ou falsas, obteremos, de cima para baixo, a sequência

Sabendo-se que é 1 + i raiz da equação

\( x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 2 = 0 \) , em que i é a unidade imaginária, qual o produto das outras três raízes?

Dadas as afirmativas sobre propriedades da integral indefinida,

I. Se \( c \) é uma constante, \( \int c f(x) \, dx = c \int f(x) \, dx. \)

II.\( \int (f(x) + g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx. \)

III. \( \int (f(x) \cdot g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx \cdot \int g(x) \, dx. \)

IV. \( \int (f(x))^n \, dx = \dfrac{(f(x))^{n+1}}{n+1} + K, K \text{ constante}. \)

se associarmos às afirmativas V ou F, conforme elas sejam verdadeiras ou falsas, obteremos, de cima para baixo, a sequência

Considere a equação algébrica no plano complexo dada por: \( (z - 1)^6 - 1 = 0 \). As raízes dessa equação formam os vértices de um polígono regular.

Assinale a alternativa correta que indica a soma de todas as raízes.