Para maximizar o lucro de uma empresa, um professor de matemática aplicou os conceitos de derivadas. Ele descobriu que, se a função lucro é diferenciável, os pontos de máximo ou mínimo locais ocorrem onde a primeira derivada é igual a zero ou onde ela não existe.

Considere um espaço amostral de um experimento aleatório. Se dois eventos A e B são mutuamente exclusivos, isso implica que a ocorrência de A não afeta a probabilidade de ocorrência de B.

Em trigonometria, o domínio das funções seno e cosseno é o conjunto dos números reais, e ambas possuem um período fundamental de pi radianos.

A elipse é uma das cônicas e é caracterizada por ter a soma das distâncias de qualquer ponto dela a dois pontos fixos (focos) constante. Essa propriedade diferencia a elipse da hipérbole, que é definida pela diferença constante das distâncias aos focos.

Uma sequência é classificada como recursiva se cada termo é obtido a partir de uma fórmula que depende exclusivamente de sua posição n, sem referência a termos anteriores.

Sejam u e v dois vetores não nulos no espaço R^3. Se o produto vetorial u x v = 0, então os vetores u e v são necessariamente paralelos.

A integral definida de uma função f(x) de 'a' a 'b' representa a área sob a curva de f(x) no intervalo [a,b] se a função f(x) for não negativa nesse intervalo. Caso f(x) assuma valores negativos, a integral representa um valor que pode ser interpretado como a área líquida.

Se um polígono regular possui 9 diagonais, então ele é um pentágono.

Considere a equação diferencial ordinária de primeira ordem dy/dx = f(x, y). Se a função f(x, y) = x/y, então esta é uma equação separável, o que permite sua resolução por integração direta após a separação das variáveis.

No estudo de números reais, o conjunto dos números irracionais é fechado sob a operação de multiplicação, ou seja, o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.