Um guarda florestal está no topo de uma torre de observação de altura H. Ele avista um foco de fumaça na planície abaixo, sob um ângulo de depressão de 45°.Após alguns minutos, devido ao vento, o foco de fumaça se desloca em linha reta, afastando-se da torre por uma distância de 15 metros. O guarda, mantendo-se na mesma posição no topo da torre, observa agora o novo foco sob um ângulo de depressão de 30°. Considerando o terreno perfeitamente plano e desprezando a altura do guarda, qual é a altura aproximada da torre de observação? (Considere √3 = 1,73).

Sejam dois cilindros metálicos, ambos com diâmetro igual a 60 centímetros, e ambos com altura igual a 70 centímetros. Ao abrir uma tampa no primeiro cilindro, verificou-se que se trata de um reservatório cujo interior é um cilindro de raio igual a 27,5 centímetros e altura igual a 42,75 centímetros. Ao abrir uma tampa no segundo cilindro, verificou-se que se trata de um reservatório cujo interior é um cone de raio igual a 27,5 centímetros e altura igual a 42,75 centímetros. A partir dessas informações, quantas vezes seriam necessários despejar um conteúdo do reservatório cheio do segundo cilindro no reservatório do primeiro cilindro para encher este reservatório?

Em um congresso há um grupo de 40 profissionais. Sabe-se que 24 deles têm experiência em projetos da Área 1, 18 deles têm experiência em projetos da Área 2, e 8 deles não têm experiência em nenhuma dessas duas áreas específicas. O organizador do evento decide sortear, aleatoriamente, dois profissionais desse grupo, um após o outro, sem reposição, para ganharem uma consultoria. Qual é a probabilidade aproximada de que ambos os sorteados tenham experiência em ambas as áreas?

Considere que uma equação quadrática é formada por três termos. Um desses termos é formado por um coeficiente, o qual é igual à décima primeira parte do terceiro número primo maior do que 3, multiplicado pelo quadrado da incógnita. Outro termo é independente, sem relação de multiplicação com a incógnita, o qual é igual à quarta parte do dobro do primeiro número par natural maior do que o terceiro número primo maior do que 3. Por fim, o terceiro dos termos é formado pela incógnita multiplicada pelo quinto maior número inteiro menor do que zero. A partir disso, quando essa equação é igualada a zero, qual é a soma dos valores que a incógnita pode assumir?

Uma estrutura metálica foi construída em formato de L, sendo que a parte vertical foi presa a uma parede do prédio da Prefeitura, e a parte horizontal, presa no chão em frente a esse prédio, formando um ângulo reto exato. Após a instalação, o responsável verificou que ainda havia sobrado material, e questionou ao projetista qual seria o comprimento de metal necessário para fazer uma linha reta ligando as extremidades das partes vertical e horizontal, que possuem comprimento de 5,55 metros e 7,4 metros, respectivamente. O que o projetista respondeu? (Considere a estrutura como fios, desprezando espessura).

Um reservatório de água possui volume interno igual a 44,80 metros cúbicos. Ele faz parte de um sistema que despeja 40 litros de água por segundo em seu interior, havendo uma pausa de cinco segundos após cada minuto de despejo, pausa na qual é depositada uma esfera de plástico maciça, com raio igual a 1 metro, a qual se deposita em seu fundo. Em seguida, retorna o despejo de água por um minuto, cinco segundos com a queda de uma nova esfera, mais um minuto, e assim segue. Quanto tempo leva para o reservatório, vazio, encher ao seu limite sem transbordar? (Considere π = 3).

Uma indústria organiza a manutenção preventiva de duas máquinas. A primeira máquina passa por revisão a cada 18 dias, enquanto a segunda é revisada a cada 24 dias. Após uma manutenção realizada no mesmo dia, deseja-se saber em quantos dias as duas máquinas voltarão a passar por revisão simultaneamente, considerando a repetição regular desses intervalos. Com base nessa situação, após quantos dias ocorrerá novamente a manutenção conjunta?

Um pedreiro está revestindo uma parede utilizando peças decorativas. Para isso, ele utilizou 12 barras de acabamento, cada uma com 2,5 metros de comprimento. Durante o processo, foi necessário cortar 3 metros do total para ajustes nas extremidades. Após esses cortes, o restante do material será dividido igualmente para acabamento de 3 janelas idênticas. Com base nessa situação, quantos metros de barra serão utilizados em cada janela?

Uma pequena fábrica produz embalagens de café. Em determinado turno de trabalho, uma máquina produziu 18 pacotes por hora, cada um com massa de 250 gramas. A produção ocorreu durante 4 horas, mas, ao final, foram descartados 2 kg de produtos por não atenderem ao padrão de qualidade. Considerando apenas a produção válida, qual foi a massa total de café, em quilogramas, obtida nesse turno?

Ao fechar o caixa de uma pequena lanchonete, o atendente verificou que havia R$ 400,00 formados apenas por cédulas de R$ 20,00 e R$ 10,00. Sabia-se que a quantidade de cédulas de R$ 20,00 era o dobro da quantidade de cédulas de R$ 10,00. Com base nessa situação, quantas cédulas de R$ 20,00 havia no caixa?