Deseja-se confeccionar uma embalagem no formato de um prisma triangular regular, sem tampa, utilizando uma chapa metálica plana. A chapa original possui o formato de um triângulo equilátero com lado medindo 26 cm, conforme ilustrado na figura. Para a montagem, são demarcadas três abas retangulares de largura x em cada um dos lados do triângulo original. Ao dobrar essas abas verticalmente em um ângulo de 90°, elas passam a constituir as paredes laterais da caixa. Considerando que a largura das abas é x = 2 cm, a medida do lado do triângulo equilátero interno s, que corresponde à base da embalagem resultante é:

Considere um cubo de aresta a e uma esfera de raio r = a/2. Ambos os sólidos estão apoiados sobre um plano horizontal β, de modo que o cubo repousa sobre uma de suas faces e a esfera também está em contato com o plano. Sabe-se que a esfera é tangente ao cubo exatamente no centro de uma de suas faces laterais. Nessas condições, a distância d entre o centro da face de apoio do cubo no plano β e o centro da esfera é:

No Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), um financiamento de valor PV é pago em n prestações mensais iguais R, com taxa de juros composta i ao mês e vencimento da primeira prestação ao final do 1º mês. Após o pagamento da k-ésima prestação (1 ≤ k < n), define-se o saldo devedor SD_k como o valor, na data imediatamente após esse pagamento, financeiramente equivalente às prestações restantes. A expressão CORRETA para SD_k é:

Uma empresa adquiriu um maquinário industrial no valor de R$ 500.000,00. Para o pagamento, o banco ofereceu um plano de financiamento em 12 parcelas mensais, iguais e sucessivas (R), sob uma taxa de juros compostos nominal de 36% ao ano, com capitalização mensal. Entretanto, o contrato prevê uma carência de 3 meses para o início do primeiro pagamento. Ou seja, a primeira parcela será paga exatamente ao final do 4º mês após a compra. Sabendo que os juros incidem normalmente durante o período de carência, a expressão que define o valor de cada parcela é:

Uma loja de informática vendeu um equipamento cujo preço à vista, na data da compra (mês 0), era de R$ 12.000,00. O cliente optou por pagar esse valor em uma única parcela com vencimento para 6 meses após a compra, sob regime de capitalização composta à taxa de 2% ao mês. Ao final do 4º mês, o cliente solicita uma renegociação da dívida, propondo substituir o montante devido por dois pagamentos iguais de valor V. O primeiro pagamento seria efetuado no ato da renegociação (mês 4) e o segundo, 5 meses após esse evento (mês 9). Considerando a mesma taxa de juros de 2% ao mês e o regime de capitalização composta, o valor aproximado de cada pagamento V, é:

Um investimento apresenta taxa efetiva anual igual a i_ef. Deseja-se determinar a taxa nominal anual j, com capitalização k vezes ao ano, que seja equivalente a essa taxa efetiva. Nessas condições, a taxa nominal anual j é:

Um designer projetou um peso de papel maciço composto pela junção de dois sólidos: um prisma de base trapezoidal e uma pirâmide, conforme ilustrado na figura:

A seção transversal da base comum aos dois sólidos foi desenhada a partir de um triângulo retângulo ABC, onde DE é perpendicular a BC e AC = BE. Sabe-se que BD = 1/2 cm, a soma dos segmentos DE + BC = 1 cm e que a altura (profundidade) de todo o conjunto é de 5 cm. Considerando que a pirâmide está posicionada com sua base retangular EDD’E’ acoplada ao prisma, o volume total desse objeto, em cm³, é de:

Em um modelo simplificado de engenharia, a intensidade I(x) de um sinal (em unidades arbitrárias) depende de um parâmetro real x e é dada por:

I (x) = \( \dfrac{1}{\sqrt{5x\ +\ \left|2x-1\right|}-13} \)

Para que o modelo faça sentido, I(x) deve assumir valores reais e estar bem definida (isto é, o denominador não pode ser zero). Nessas condições, o domínio de I(x) é:

Sejam a e b números reais tais que a > 1 e b > 1. Considere a expressão

I = (log_a2026³+log_b2026²) \( \cdot \) log₂₀₂₆(ab)

Entre todas as escolhas possíveis de a e b, o valor mínimo de I é:

Considere x e y números reais quaisquer e k um número real tal que k > 0. Analise as afirmações a seguir, referentes a propriedades do módulo:

I) |y| = |-y|

II) |y · x| = |x| · |y|

III) \( \left|\dfrac{x}{y}\right|=\left|\dfrac{x}{y}\right| \)

IV) |y|² = y²

V) √x² = x

VI) |x| = 0 ⇔ x = 0

VII) |x| = k ⇔ x = k ou x = −k

VIII) |x| = |y| ⇔ x = y

Podemos afirmar que as propriedades INCORRETAS são, respectivamente, os itens: