Uma lanchonete lançou uma promoção de lanche completo, composto por 1 salgado e 7 copos de suco. Na promoção, o cliente escolhe 1 entre 7 tipos de salgados disponíveis. Para os sucos, existem 4 sabores (laranja, uva, manga e goiaba) e o cliente deve escolher 7 copos, sendo permitido repetir sabores. A lanchonete registra o pedido apenas pelo número de copos de cada sabor (por exemplo, 3 de laranja, 2 de uva, 1 de manga e 1 de goiaba). Assim, trocar a ordem em que os copos são escolhidos não gera um novo pedido.

Seja (aₙ) uma sequência em ℝ definida por a₁ = 1 e a_n+1= aₙ \( \left(2-\dfrac{a_n}{2}\right) \) , para n ∈ ℕ. Então, (a_n) converge para:

Uma empresa de internet realizou uma pesquisa de satisfação com seus clientes com o objetivo de melhorar os serviços oferecidos. As notas atribuídas pelos participantes foram organizadas na tabela de distribuição de frequências a seguir:

A empresa calculou a mediana das notas obtidas na pesquisa para, posteriormente, tomar providências, como realizar ajustes no atendimento e ampliar os serviços oferecidos.

O valor da mediana é:

Dadas as retas r: 3x–5y+9=0 e s: 2x+7y–11=0, sabe-se que as retas r e s são concorrentes. Ao calcularmos a menor distância entre o ponto de interseção das retas r e s com a t: –3x+4y–6=0, encontramos:

Uma loja de eletrodomésticos oferece a venda de uma TV de 98 polegadas no valor de R$12.000,00, com taxa de juros de 5% ao mês. O cliente escolhe pagar em 3 prestações mensais, sendo a primeira paga no ato da compra e as demais nos meses subsequentes. Considerando o Sistema de Amortização Constante (SAC) e a Tabela Price, ambos com pagamentos antecipados, assinale a alternativa que apresenta, aproximadamente, a diferença entre os valores totais pagos nos dois sistemas:

Uma corporação contratou um financiamento no valor de R$ 1.056.000,00 para expansão de capital, utilizando o Sistema de Amortização Constante (SAC). O contrato estabelece um prazo de 24 parcelas mensais, com uma taxa de juros efetiva de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação ao final do 1º mês. No sistema SAC, a amortização mensal é invariável, e a prestação no mês é dada pela expressão P_t = A + J_t , em que são os juros calculados sobre o saldo devedor do início do período correspondente. Com base nessas condições, determine, respectivamente, o valor da 12ª prestação (P₁₂) e o saldo devedor (SD₁₂) imediatamente após o pagamento da 12ª prestação:

Uma escola técnica organizará uma excursão e precisa arrecadar R$ 5.400,00 em 4 meses. Para isso, decidiu aplicar R$ 4.000,00 em um investimento de juros simples à taxa de 4% ao mês, com resgate único ao fi nal do período. Considerando que não haverá aportes nem retiradas antes do resgate, o valor que ainda faltará para atingir a meta ao fi nal dos 4 meses será:

Um professor de Matemática propôs uma atividade prática para estudar o volume de sólidos de revolução. Para isso, utilizou um lápis cilíndrico inicialmente sem pontas, uma régua e dois apontadores distintos, cada um com inclinação de lâmina diferente. Os alunos foram orientados a apontar o lápis em ambas as extremidades, utilizando um apontador específico em cada lado. Ao final, obteve-se um sólido composto por um cilindro central e dois cones de alturas diferentes.

Com o auxílio da régua, os alunos mediram as dimensões do novo sólido e constataram que o comprimento total era de 17 cm e o diâmetro da base era de 6 mm. As alturas das partes cônicas (pontas) medidas foram de 8 mm e 17 mm. Considerando essas medidas, o volume total do sólido, em cm³ e em função de π, é:

Em um evento científico, três minicursos podem ser escolhidos pelos participantes: I (Introdução à Iniciação Científica), F (Ferramentas Computacionais) e P (Produção de Artigos). Sabe-se que a participação no minicurso I é independente da participação no minicurso P, e que a participação no minicurso F também é independente da participação no minicurso P. Além disso, por conflito de horário, um participante não pode se inscrever simultaneamente nos minicursos I e F. A partir de dados do evento, verificou-se que a probabilidade de um participante se inscrever em pelo menos um dos minicursos I ou P é 7/10, que a probabilidade de um participante se inscrever em pelo menos um dos minicursos F ou P é 4/5 e que a probabilidade de um participante se inscrever em pelo menos um dos três minicursos (I ou F ou P) é 19/20.

Nessas condições, qual alternativa apresenta, respectivamente, as probabilidades de um participante se inscrever nos minicursos I, F e P?

Um professor de Matemática vai montar uma prova com 6 questões usando um software livre que seleciona itens de um banco de questões. Para elaborar a prova, o programa é confi gurado para escolher uma questão para cada uma das seis questões: para a 1ª questão, há 11 opções disponíveis; para a 2ª questão, há 13 opções distintas; para a 3ª e a 4ª questões, há 7 opções disponíveis para cada uma delas; e, para a 5ª e a 6ª questões, o software utiliza um único banco com 9 questões, do qual são selecionadas duas questões diferentes, uma para a 5ª e outra para a 6ª, sem repetição.

Nessas condições, o número de provas distintas que esse professor pode gerar é: