Um terreno público de formato retangular possui um perímetro total de 240 metros. Sabe-se que o comprimento desse terreno excede a largura em exatamente 20 metros. A Secretaria de Meio Ambiente deseja cercar uma área interna triangular dentro desse terreno para plantio de mudas, utilizando a diagonal do retângulo como hipotenusa. Assim, qual é a área total do terreno retangular original, que servirá de base para o planejamento do uso do solo e da futura ocupação do espaço?

Uma substituição de lâmpadas em uma avenida segue um cronograma: no primeiro dia, são trocadas 15, no segundo, 22, no terceiro, 29, e assim por diante, formando uma progressão aritmética. Mantendo-se esse padrão de crescimento diário na execução do serviço, quantas lâmpadas serão substituídas exatamente no 15º dia de trabalho da equipe de manutenção elétrica?

Um depósito de suprimentos recebeu uma carga de 1.500 unidades de materiais de limpeza, divididos entre fardos de papel toalha e galões de desinfetante. O peso de cada fardo de papel é de 2 kg, enquanto cada galão de desinfetante pesa 5 kg.

Sabendo que o peso total da carga descarregada no almoxarifado foi de 5.400 kg e que NÃO houve perda de material durante o transporte, qual é a quantidade exata de galões de desinfetante que foram entregues para compor o estoque deste setor específico de logística?

Considere a sequência cujo termo geral é dado por

\( a_n = \begin{cases} 2^{-k} + 1, & \text{se } n = 2k, k \in \mathbb{N} \\ 2^{-k}, & \text{se } n = 2k - 1, k \in \mathbb{N}. \end{cases} \)

Pode-se afirmar que:

I-  (a_n) é uma sequência convergente.

II- Asubsequência dada pelos termos de índice par é decrescente.

III- (a_n) é uma sequência monótona.

IV- Asubsequência dada pelos termos de índice ímpar converge para zero.

É CORRETO o que se afirma apenas em:

Um casal decidiu depositar dinheiro em uma conta conjunta mensalmente por um período de 12 meses, para realizar sua festa de casamento. Sabendo que:

I- No primeiro mês, cada pessoa depositou a quantia de R$500,00
II- A partir do segundo mês, os valores dos depósitos formam uma progressão aritmética.
III- No segundo mês, cada pessoa depositou R$150,00.
IV- Ao final de um ano, o casal havia depositado um total de R$ 20800,00.
V- O valor a ser depositado no mês era o mesmo para cada pessoa do casal.

Qual o valor depositado por cada pessoa no décimo segundo mês?

Para concluir o cadastro em um determinado site, Pedro precisa escolher uma senha de quatro dígitos da forma d₁d₂d₃c, em que d₁, d₂ e d₃ são caracteres  numéricos (números de 0 a 9) distintos, c é um caractere especial pertencente ao conjunto A = { ., *, #} e dois dígitos numéricos seguidos não podem ser consecutivos, ou seja, d_i+1  d_i + 1, i =1,2. De quantas maneiras ele pode escolher essa , senha?

Seja  f(x) = x³ − 3x + 2,  [-2,2]. Se A e B são os pontos de interseção do gráfico de f com o eixo x e C = (c₁ , c₂), em que c₁ e c₂ são, respectivamente, o ponto e o valor máximo de f, qual é, aproximadamente, o perímetro do triângulo cujos vértices são A,B e C? 

Sejam A e B os pontos de interseção do eixo das abscissas com a parábola dada pelo gráfico da função f(x) = 2x² − 3x + 1 e seja o ponto de interseção desta mesma parábola com o eixo das ordenadas. Qual a área do triângulo cujos vértices são A, B e C? 

Sejam x, y e z inteiros positivos, não nulos. Sabe-se que:

I- x + y + z = 132 
II- (z − x)² = y
III- x² − z = y

Com base nas informações dadas, pode-se concluir que:

Considere o seguinte sistema linear:

\(\begin{cases} x + 2y + 2z = 1 \\ -x + z = 2 \\ 2x + ay + z = -1 \end{cases}\)

Analise as seguintes assertivas.

I- Para qualquer valor de a, o sistema possui solução única.

II- Se a = 2, (x,y,z) = (1,−3,3) é solução única do sistema.

III- Se a = 1, (x,y,z) = (−1,0,1) é solução única do sistema.

IV- Se a = 0, (x,y,z) = (−1,0,1) é solução única do sistema.

É CORRETO o que se afirma apenas em: