“É preciso reafirmar que o licenciado não é um ‘quase bacharel’ que cursou algumas disciplinas pedagógicas, tanto quanto o bacharel não é um ‘quase professor’ que deixou de receber a formação pedagógica e a compensou com um pouco mais de matemática avançada. Às profissões distintas correspondem conhecimentos profissionais distintos e, portanto, processos de formação com prioridades, concepções e valores distintos” (SBEM, 2013). Considerando o excerto apresentado e as discussões sobre o papel do estágio supervisionado na constituição da identidade do professor de Matemática, analise as seguintes assertivas:

I. O estágio supervisionado deve ser compreendido como um campo de conhecimento e pesquisa em que o licenciando investiga a complexidade da prática educativa para construir saberes docentes que transcendem a mera aplicação de conteúdos matemáticos ou teorias pedagógicas isoladas.

II. A finalidade central do estágio é a adaptação do licenciando à cultura escolar vigente, assegurando que as rotinas e demandas imediatas da instituição de ensino orientem a reformulação dos saberes acadêmicos em função das competências práticas exigidas pelo cotidiano.

III. O estágio configura-se como um espaço de articulação entre teoria e prática no qual a realidade escolar é tomada como objeto de reflexão crítica, permitindo ao futuro professor compreender a docência como uma profissão com conhecimentos e valores próprios.

IV. A eficácia do estágio reside na implementação sistemática dos modelos didáticos e metodológicos fundamentados na universidade, utilizando a experiência em sala de aula como instância de validação da universalidade das teorias pedagógicas estudadas durante a licenciatura.

Quais estão corretas?

No Papiro de Rhind (ou Papiro Ahmes), datado de aproximadamente 1.650 a.E.C., os escribas egípcios utilizavam o método da falsa posição para resolver problemas que hoje seriam modelados por equações do primeiro grau. Esse método consiste em:

1. Escolher um valor falso arbitrário (x_f) para a quantidade desconhecida.
2. Calcular o resultado obtido (R_o) ao aplicar o problema a esse valor falso.
3. Calcular um fator de ajuste (F_a) dividindo o resultado desejado (R_d) pelo resultado obtido (R_o).
4. Multiplicar o valor falso pelo fator de ajuste para encontrar a quantidade correta (Q_c = x_f . F_a).

A partir disso, analise o seguinte problema, adaptado do Papiro:

“Uma quantidade somada à sua quarta parte resulta em 15. Qual é essa quantidade?” Um escriba escolhe o valor falso x₀ e aplica o método da falsa posição.

Com base nesse procedimento, assinale a alternativa correta.

Ole Skovsmose (2000) diferencia o “paradigma do exercício” dos “cenários para investigação”, argumentando que estes últimos são essenciais para uma educação matemática crítica. Nesse contexto, analise os quatro exemplos de enunciados de problemas matemáticos abaixo, propostos por diferentes professores para suas turmas de 9º ano:

I. Calcule o valor de x na equação 2x + 15 = 45.

II. Um reservatório de água tem o formato de um cilindro com raio de 2 m e altura de 5 m. Determine o volume total de água que ele pode conter.

III. Analise a tabela de taxas de juros de três diferentes cartões de crédito. Se uma família possui uma dívida de R$ 1.000,00 e paga apenas o mínimo por seis meses, qual será o montante final? Discuta as implicações sociais do endividamento para famílias de baixa renda.

IV. Utilizando dados reais do último censo, investigue a relação entre o nível de escolaridade e a renda média em diferentes regiões do país. Quais modelos matemáticos explicam essa variação? Como a distribuição de recursos públicos pode influenciar esses números?

De acordo com a perspectiva da educação matemática crítica, quais desses problemas podem ser classificados como cenários para investigação com referência à realidade?

Durante o estágio supervisionado, uma licencianda em Matemática desenvolve uma sequência didática sobre proporções a partir de práticas de comércio informal presentes na comunidade local. Os alunos analisam estratégias utilizadas por feirantes, comparam-nas com algoritmos escolares e discutem situações de negociação e tomada de decisão, refletindo sobre os diferentes usos e significados da Matemática em contextos sociais. À luz das contribuições das pesquisas realizadas por Dario Fiorentini, Ubiratan D'Ambrosio e Ole Skovsmose, analise as assertivas abaixo:

I. A proposta evidencia uma compreensão da Educação Matemática como campo investigativo ao tomar práticas sociais como objeto de problematização e produção de conhecimento e não apenas como recurso didático ilustrativo.

II. A comparação entre estratégias dos feirantes e algoritmos escolares indica que o objetivo central da atividade é conduzir os alunos à substituição progressiva dos métodos informais por procedimentos formais mais rigorosos.

III. A atividade pode ser interpretada como modelagem matemática na medida em que reconhece e valoriza saberes matemáticos produzidos em contextos culturais específicos, sem pressupor sua inferioridade em relação ao conhecimento escolar.

IV. Ao promover discussões sobre negociação e tomada de decisão, a proposta aproxima-se da Educação Matemática crítica ao explorar dimensões sociais, políticas e éticas implicadas no uso da Matemática.

Quais estão corretas?

Em um laboratório de pesquisa, três servidores independentes, \( S \)₁, \( S \)₂ e \( S \)₃, são monitorados continuamente por um sistema de segurança digital. A ocorrência de falhas críticas depende da carga de processamento de cada servidor. Sabe-se que:

• o servidor \( S \)₁ opera sob alta carga em 30% do tempo.

• o servidor \( S \)₂ opera sob alta carga em 50% do tempo.

• o servidor \( S \)₃ opera sob alta carga em 20% do tempo.

As probabilidades de falha crítica em um período de 24 horas são:

Durante uma auditoria, um técnico escolhe aleatoriamente um dos três servidores (cada um com probabilidade 1/3) e constata que esse servidor apresentou falha crítica nas últimas 24 horas. Sabendo dessa informação, qual é a probabilidade de que o servidor escolhido tenha sido o \( S \)₂ e que ele estivesse operando sob alta carga no momento da falha?

Duas partículas realizam movimentos harmônicos simples ao longo de um mesmo eixo. A primeira partícula oscila com amplitude 4 e sua posição é dada por \( f \)(\( t \)) = 4 \( c \)\( o \)\( s \) (\( t \)), e a segunda partícula oscila com amplitude 2, frequência três vezes maior e está deslocada verticalmente em 1 unidade. Sua posição é dada por \( g \)(\( t \)) = 2\( c \)\( o \)\( s \)(3\( t \)) + 1. Sobre a posição das duas partículas no intervalo [0,2\( \pi \)], é correto afirmar que elas

Considerando reflexões sobre a trajetória do uso de Softwares de Geometria Dinâmica (SGD) e a apropriação das tecnologias pelos professores, analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) O impacto das tecnologias no sistema educacional tem sido tão intenso quanto em outras áreas da sociedade, caracterizando-se pela rápida substituição das práticas pedagógicas tradicionais por abordagens digitais.

( ) As limitações do uso de tecnologias na educação decorrem principalmente da limitação da imaginação humana e das restrições a velhos hábitos.

( ) O uso de softwares como o Cabri-Géomètre no ensino de geometria tem como principal finalidade automatizar construções, reduzindo a necessidade de o aluno compreender conceitos matemáticos mais complexos.

( ) A integração das tecnologias na prática pedagógica deve possibilitar ao aluno acessar propriedades e conceitos matemáticos por meio de atividades que se diferenciam das práticas tradicionais baseadas em papel e lápis.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Um técnico em Agropecuária, ao analisar um experimento de cultivo de milho, determinou que a produtividade de grãos \( Y \) (em kg/ha) em função da dose de nitrogênio \( x \) (em kg/ha) aplicada em cobertura pode ser modelada pela seguinte função quadrática:

(\( x \)) = −0,4\( x \)² + 80\( x \) + 5.000

Considere as seguintes informações de mercado:

• O preço de venda do milho é de R$ 1,20 por kg.

• O custo do fertilizante nitrogenado é de R$ 6,00 por kg de nitrogênio.

• Os demais custos fixos de produção não dependem da dose de nitrogênio.

O lucro líquido adicional L(x) obtido pela adubação nitrogenada é dado pela diferença entre a receita bruta gerada pela produtividade e o custo total do fertilizante aplicado. Com base na análise de otimização matemática, a dose de nitrogênio que proporciona a Máxima Eficiência Econômica (MEE), ou seja, o maior lucro líquido para o produtor, é de:

Um grupo de estudantes de uma escola técnica, inspirado por uma atividade de modelagem matemática, decidiu analisar o consumo de energia elétrica de uma pequena oficina de marcenaria da comunidade local. Eles observaram que o custo total mensal da conta de luz (C) é composto por uma taxa fixa de iluminação pública e impostos, no valor de R$ 45,00, somada ao custo do consumo variável de energia, que é de R$ 0,80 por quilowatt-hora (kWh) consumido. Com base em uma perspectiva que destaca a modelagem como ferramenta de aproximação entre a Matemática e o cotidiano, analise as assertivas a seguir:

I. A situação descrita pode ser modelada por uma função afim do tipo C(x) = 0,80x + 45, onde x representa a quantidade de kWh consumidos no mês.

II. O coeficiente angular da função (0,80) representa o custo fixo mensal, enquanto o coeficiente linear (45) representa o valor variável por unidade de consumo.

III. Na perspectiva da modelagem matemática, a resolução de problemas ocorre quando os alunos interpretam o modelo matemático C(x) para prever, por exemplo, o custo da conta caso a oficina consuma 200 kWh em um mês de alta produção.

IV. A construção desse modelo exemplifica a aproximação dos conteúdos ao cotidiano, pois transforma uma situação real (conta de luz) em um objeto de estudo matemático formal.

Quais estão corretas?

Considere, conforme ilustra a figura abaixo, a área A da região delimitada pelos gráficos das funções quadráticas reais \( f \)(\( x \)) = 1 + 3(\( x \) − 1)² e \( g \)(\( x \)) = 4 − 3(\( x \) − 1)² :

Qual é o valor de A em unidades de área?