Considerando que \( x \) > 0, assinale a alternativa correta a respeito da função real abaixo:

\( f \)(\( x \)) = \( x \)² \( l \)\( n \)\( x \)

Considere as funções reais \( f \)(\( x \)) = 1 − \( c \)\( o \)\( s \)(\( x \)) e \( g \)(\( x \)) = \( x \)². Nessas condições, qual é o valor de \( \displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \) \( \dfrac{f(x)}{g(x)} \) ?

Analise as assertivas a seguir sobre as diagonais de um quadrilátero:

I. Se as diagonais de um quadrilátero são congruentes, então ele é necessariamente um retângulo.

II. Se as diagonais de um quadrilátero são perpendiculares, então ele é um losango.

III. Se as diagonais de um quadrilátero são bissetrizes dos seus ângulos internos, então ele é um losango.

IV. Se as diagonais de um quadrilátero são perpendiculares e congruentes, então ele é necessariamente um quadrado.

Quais estão corretas?

Duas sócias, Alice e Luísa, possuem uma conta conjunta. Do saldo total, Alice possui 70%, e Luísa, 30%. Um investimento extra é realizado na conta, com valor igual ao saldo atual, e esse novo valor é dividido igualmente entre as duas sócias. Após esse depósito, qual passa a ser a participação percentual de Luísa no total da conta?

De quantas maneiras podem ser escolhidos 4 números naturais distintos do conjunto {1, 2, 3, ..., 15} de modo que as condições abaixo sejam satisfeitas simultaneamente?

• A soma dos quatro números escolhidos seja um múltiplo de 4.

• Exatamente dois dos números escolhidos sejam consecutivos.

• A média aritmética dos quatro números seja um número inteiro primo.

Um jogador participa de um jogo em que pode jogar no máximo 3 rodadas. Em cada rodada, ele pode ganhar ou perder R$ 50,00. Ele inicia o jogo com R$ 100,00, e o jogo é encerrado antes das 3 rodadas caso ele perca todo o dinheiro (fique com R$ 0,00) ou atinja R$ 200,00. De quantas maneiras distintas o jogo pode se desenvolver?

Considere ABC um triângulo retângulo em A cujos catetos AB e AC medem, respectivamente, 6 cm e 12 cm. Seja D o ponto de interseção da bissetriz interna do ângulo A com a hipotenusa BC, qual é o comprimento do segmento AD?

Uma pirâmide reta de base hexagonal regular possui volume \( V \) e altura \( H \) e é seccionada por um plano paralelo ao plano da base, de modo que a distância entre o vértice da pirâmide e o plano de secção é

h =1/2 \( H \)

Essa secção determina uma pirâmide menor, semelhante à original, e um tronco de pirâmide. Sendo assim, qual é o volume do tronco de pirâmide formado em função de \( V \)?

Considere o triângulo de vértices A(7,5), B(1,–1) e C(9,3) no plano cartesiano. Seja H o pé da perpendicular traçada do ponto A à reta que contém o segmento BC, qual é o comprimento do segmento AH?

Considere as matrizes abaixo

\( X \) =[\( x \) \( y \)], \( A \)=\( \begin{bmatrix} 9 & 0 \\ 0 & 4 \\ \end{bmatrix} \), \( B \)=[36]

e \( X \)^{\( T \)} a matriz transposta de \( X \). Assinale a alternativa que apresenta a representação gráfica do conjunto de pontos (\( x \), \( y \)) do plano cartesiano que satisfazem a equação matricial abaixo:

\( X \)⋅\( A \)⋅\( X \)^{\( T \)} = \( B \)