Um professor de Matemática propõe uma atividade prática sobre educação financeira. Ele apresenta a seguinte situação: um investidor aplica um capital de R$ 10.000,00 por um período de 2 anos. O banco oferece duas modalidades de investimento:

1. Modalidade A: juros simples de 10% ao ano.
2. Modalidade B: juros compostos de 10% ao ano, com capitalização anual.

Ao final do período de 2 anos, qual será a diferença (em R$) entre o montante obtido na Modalidade B e o montante obtido na Modalidade A?

Em uma turma de 40 alunos de um curso técnico, a nota mínima para aprovação é 60 pontos. Após a primeira avaliação, a média dos alunos aprovados foi 75 pontos, a média dos alunos reprovados foi 45 pontos, e a média geral da turma foi 60 pontos. Após a revisão da prova, o professor atribuiu 10 pontos extras a todos os alunos. Com isso, a média dos alunos que permaneceram reprovados passou a ser 55 pontos, e a média dos alunos que ficaram aprovados (incluindo os novos aprovados) passou a ser 80 pontos. Com base nessas informações, quantos alunos inicialmente reprovados passaram a ser aprovados após a bonificação?

Um professor de Matemática propõe aos seus alunos a análise do seguinte sistema de equações lineares, dependente do parâmetro real \( m \):

\( \begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 4x + my = 10 \end{cases} \)

Durante a análise, um estudante observa que a segunda equação pode ser obtida multiplicando a primeira por 2, desde que \( m \) = 6. Com base nessa observação, assinale a alternativa que apresenta corretamente a classificação do sistema para \( m \) = 6 e sua interpretação geométrica no plano cartesiano.

A interseção entre um plano e um sólido geométrico pode gerar diferentes figuras planas, dependendo da posição e da inclinação do plano. Considere um cubo no espaço. Um plano o intercepta de modo que a interseção forme um polígono. Qual é o número máximo de lados que esse polígono pode possuir?

Em uma circunferência de centro O e raio r, dois pontos, A e B, são escolhidos de tal forma que o segmento AB é uma corda da circunferência. Um ponto P é tomado sobre o prolongamento da corda AB, a partir de B, tal que o segmento PB tem comprimento igual a r. A partir do ponto P, traça-se uma reta tangente à circunferência no ponto T, como ilustra a figura a seguir:

Sabendo que o comprimento da corda AB é igual a r, qual é a medida do segmento tangente PT?

Sejam \( A \) e \( B \) matrizes quadradas de ordem 3, com det(\( A \))=2. A matriz \( B \) é definida por

\( B \) = 3\( A \)^{\( T \)} ⋅ \( A \)⁻¹

em que \( A \)^{\( T \)} é a transposta da matriz \( A \), e \( A \)⁻¹ é a inversa de \( A \). Com base nas propriedades dos determinantes, qual é o valor de det(\( B \))?