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Considerando o modelo de regressão linear simples \( Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i \), \( i = 1, \dots, n \), em que os erros \( \varepsilon_i \) são independentes e identicamente distribuídos, com \( \varepsilon_i \sim N(0, \sigma^2) \), julgue os itens subsequentes.
Na inferência sobre os parâmetros do modelo, a estatística \( t \) utilizada para testar \( H_0: \beta_1 = 0 \) é obtida dividindo-se a estimativa de \( \beta_1 \) pelo seu erro-padrão, e segue distribuição normal padrão, mesmo em amostras pequenas, independentemente da suposição de normalidade dos erros.
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Considerando o modelo de regressão linear simples \( Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i \), \( i = 1, \dots, n \), em que os erros \( \varepsilon_i \) são independentes e identicamente distribuídos, com \( \varepsilon_i \sim N(0, \sigma^2) \), julgue os itens subsequentes.
O coeficiente de determinação \( R^2 \) mede a proporção da variabilidade total de \( Y \) explicada pelo modelo, e, na regressão linear simples com intercepto, seu valor está sempre contido no intervalo \( [0,1] \).
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Considerando o modelo de regressão linear simples \( Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i \), \( i = 1, \dots, n \), em que os erros \( \varepsilon_i \) são independentes e identicamente distribuídos, com \( \varepsilon_i \sim N(0, \sigma^2) \), julgue os itens subsequentes.
Sob a suposição de normalidade dos erros, os estimadores de mínimos quadrados ordinários (MQO) para \( \beta_0 \) e \( \beta_1 \) coincidem com os estimadores de máxima verossimilhança (MV).
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Considerando o modelo de regressão linear simples \( Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i \), \( i = 1, \dots, n \), em que os erros \( \varepsilon_i \) são independentes e identicamente distribuídos, com \( \varepsilon_i \sim N(0, \sigma^2) \), julgue os itens subsequentes.
Quando os erros do modelo não seguem distribuição normal, mas atendem às demais suposições de Gauss-Markov (média zero, homocedasticidade e não autocorrelação), os estimadores de MQO deixam de ser os melhores estimadores lineares não viesados (BLUE), sendo necessário recorrer à máxima verossimilhança para a obtenção de estimadores eficientes.
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Considerando o modelo de regressão linear simples \( Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i \), \( i = 1, \dots, n \), em que os erros \( \varepsilon_i \) são independentes e identicamente distribuídos, com \( \varepsilon_i \sim N(0, \sigma^2) \), julgue os itens subsequentes.
Na ANOVA da regressão, a SQT (soma de quadrados total) decompõe-se em SQR (regressão) mais SQRes (resíduos), e, quanto maior a SQR em relação à SQT, menor tende a ser o valor da estatística F do teste de significância da regressão.
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Um pesquisador deseja testar \( H_0: \mu = \mu_0 \) em face de uma hipótese alternativa, com base em amostra de tamanho \( n = 20 \) extraída de população normal com variância desconhecida.
Considerando a situação hipotética apresentada e aspectos relativos a testes de hipóteses, julgue os seguintes itens.
No teste qui-quadrado para variância de uma população normal, os graus de liberdade dependem do tamanho da amostra, ao passo que, no teste qui-quadrado de independência em uma tabela de contingência, os graus de liberdade dependem das dimensões da tabela, e não do tamanho da amostra.
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Um pesquisador deseja testar \( H_0: \mu = \mu_0 \) em face de uma hipótese alternativa, com base em amostra de tamanho \( n = 20 \) extraída de população normal com variância desconhecida.
Considerando a situação hipotética apresentada e aspectos relativos a testes de hipóteses, julgue os seguintes itens.
Se for realizada a comparação das médias de duas populações normais independentes, com variâncias populacionais desconhecidas, mas supostas iguais, e amostras de tamanhos \( n_1 = 10 \) e \( n_2 = 12 \), então o teste \( t \) para amostras independentes utilizará um estimador combinado (pooled) da variância, e a estatística de teste resultante seguirá distribuição \( t \) de Student com 20 graus de liberdade sob \( H_0 \).
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Um pesquisador deseja testar \( H_0: \mu = \mu_0 \) em face de uma hipótese alternativa, com base em amostra de tamanho \( n = 20 \) extraída de população normal com variância desconhecida.
Considerando a situação hipotética apresentada e aspectos relativos a testes de hipóteses, julgue os seguintes itens.
A potência do teste é a probabilidade de rejeitar \( H_0 \) quando \( H_0 \) é falsa, sendo igual a 1 menos a probabilidade do erro do tipo II (\( \beta \)).
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Um pesquisador deseja testar \( H_0: \mu = \mu_0 \) em face de uma hipótese alternativa, com base em amostra de tamanho \( n = 20 \) extraída de população normal com variância desconhecida.
Considerando a situação hipotética apresentada e aspectos relativos a testes de hipóteses, julgue os seguintes itens.
A área na cauda da distribuição que representa a região crítica do teste é proporcional ao nível de significância.
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Um pesquisador deseja testar \( H_0: \mu = \mu_0 \) em face de uma hipótese alternativa, com base em amostra de tamanho \( n = 20 \) extraída de população normal com variância desconhecida.
Considerando a situação hipotética apresentada e aspectos relativos a testes de hipóteses, julgue os seguintes itens.
Nas condições descritas, \( H_0: \mu = \mu_0 \) constitui uma hipótese simples, pois especifica um único valor para o parâmetro de interesse.
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