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Um pesquisador deseja testar \( H_0: \mu = \mu_0 \) em face de uma hipótese alternativa, com base em amostra de tamanho \( n = 20 \) extraída de população normal com variância desconhecida.
Considerando a situação hipotética apresentada e aspectos relativos a testes de hipóteses, julgue os seguintes itens.
Mantidos fixos o tamanho amostral e o nível de significância, a potência do teste \( t \) para \( H_0: \mu = \mu_0 \) contra \( H_1: \mu = \mu_1 \) é uma função decrescente da distância \( |\mu_1 - \mu_0| \), isto é, quanto mais distante \( \mu_1 \) estiver de \( \mu_0 \), menor a potência.
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Considerando que \( X_1, X_2, \dots, X_n \) constituam uma amostra aleatória simples retirada de uma população com distribuição normal de média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \) desconhecidas, julgue os itens seguintes.
Nas condições descritas, \( \bar{X} \), isoladamente, é uma estatística suficiente para a estimação dos parâmetros desconhecidos.
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Considerando que \( X_1, X_2, \dots, X_n \) constituam uma amostra aleatória simples retirada de uma população com distribuição normal de média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \) desconhecidas, julgue os itens seguintes.
A variância amostral definida como \( S^2 = \dfrac{1}{n} \sum (X_i - \bar{X})^2 \) é um estimador não viesado de \( \sigma^2 \).
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Considerando que \( X_1, X_2, \dots, X_n \) constituam uma amostra aleatória simples retirada de uma população com distribuição normal de média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \) desconhecidas, julgue os itens seguintes.
Quando \( \sigma^2 \) é desconhecida, o intervalo de confiança para \( \mu \) é construído com base na distribuição \( t \) de Student com \( n - 1 \) graus de liberdade.
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Considerando que \( X_1, X_2, \dots, X_n \) constituam uma amostra aleatória simples retirada de uma população com distribuição normal de média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \) desconhecidas, julgue os itens seguintes.
O valor esperado da média amostral \( \bar{X} \) é \( \mu \) (a média populacional).
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Considerando que \( X_1, X_2, \dots, X_n \) constituam uma amostra aleatória simples retirada de uma população com distribuição normal de média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \) desconhecidas, julgue os itens seguintes.
No intervalo de credibilidade bayesiano, diferentemente do que ocorre no intervalo de confiança clássico, o parâmetro pertence ao intervalo com determinada probabilidade, condicionada aos dados observados.
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Considerando uma amostra aleatória simples \( X_1, X_2, \dots, X_n \) retirada de uma população com função de densidade de probabilidade
\( f(x) = \dfrac{\exp(-|x|)}{2}, \)
julgue os itens a seguir.
O erro-padrão da média amostral é igual a \( 1/\sqrt{n} \).
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Considerando uma amostra aleatória simples \( X_1, X_2, \dots, X_n \) retirada de uma população com função de densidade de probabilidade
\( f(x) = \dfrac{\exp(-|x|)}{2}, \)
julgue os itens a seguir.
Se \( \tilde{X}_n \) representa a mediana amostral, então \( \text{Var}[\tilde{X}_n] \cong \dfrac{1}{n} \), para um tamanho amostral \( n \) suficientemente grande.
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Considerando uma amostra aleatória simples \( X_1, X_2, \dots, X_n \) retirada de uma população com função de densidade de probabilidade
\( f(x) = \dfrac{\exp(-|x|)}{2}, \)
julgue os itens a seguir.
Para uma amostra de tamanho \( n = 5 \), se \( \bar{X}_n \) denota a média amostral, é correto concluir, com base no teorema central do limite, que \( \bar{X}_n \) segue uma distribuição normal com média igual a zero.
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Considerando que a diferença \( D \) entre o tempo real e o tempo programado, em minutos, de chegada de um ônibus urbano a determinado destino segue uma distribuição de probabilidade tal que
\( P(D > d) = \dfrac{1}{1+\exp\left(\dfrac{d-10}{10}\right)}, \)
em que \( d \in \mathbb{R} \), julgue os itens que se seguem.
A função de densidade de probabilidade da variável \( D \) pode ser corretamente representada como \( f(d) = 0,1 \times P(D > d) \times P(D < d) \).
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