Escolhe-se ao acaso 3 vértices de um cubo. A probabilidade desses vértices pertencerem a uma mesma face é:

Sejam as sequências crescentes \( S_n, n \in \mathbb{N}^* \), formadas por \( n \) ímpares consecutivos, tais que \( S_1 = (1), S_2 = (3, 5) \) e \( S_k \) inicia no menor ímpar que não pertence a \( S_j \), para todo \( j < k \). A soma de todos os termos de \( S_{2025} \) é:

Sejam \( x, y \) e \( z \) inteiros positivos tais que \( x + y + z = 117 \). Um possível valor do produto \( x \cdot y \cdot z \) é:

Qual desses produtos não pode ser escrito como a diferença de dois quadrados perfeitos?

Sabe-se que \( i^2 = -1 \). A equação polinomial \( x^5 + x^4 + 7x^3 + 26x^2 + 26x + 20 = 0 \) possui uma raiz em \( x = \dfrac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \). A quantidade de raízes reais dessa equação é:

Sabe-se que \( i^2 = -1 \) e \( arg(z) \) é o argumento do complexo \( z \).

Sejam \( z_1 = 3+4i \) e \( z_2 = 12+5i \). O complexo \( z_3 \) é tal que \( |z_3 - z_2| = 5 \) e \( |arg(\dfrac{z_3 - z_2}{z_1})| = \dfrac{\pi}{2} \). O maior valor possível de \( z_3 \cdot \overline{z_3} \) é:

Sabe-se que \( i^2 = -1 \). Determine o menor número inteiro positivo \( n \) que satisfaça a expressão

\( \left( \dfrac{-\sqrt{3} + i}{2} \right)^n = \left( \dfrac{-\sqrt{3} - i}{2} \right)^n + 2i \)

Uma relação binária \( R \) sobre um conjunto \( S \) é dita antissimétrica se somente se para quaisquer \( x \) e \( y \) elementos de \( S \), sempre que \( (x,y) \in R \) e \( (y,x) \in R \), então \( x = y \). O número de relações binárias antissimétricas existentes sobre um conjunto com \( n \) elementos é:

Seja \( D = \{x \mid x \in (-1,0) \cup (0, 1)\} \), \( a \in \mathbb{R}^* \) e \( f : D \rightarrow \mathbb{R} \), tal que \( f(x) = \sum_{k=1}^{\infty} ax^{k-1} \). Então, para \( m \in D \), \( \dfrac{f(m) + f(-m)}{f(m)f(-m)} \) é igual a:

Durante uma pesquisa sobre metabolismo energético em organismos vivos, um bioquímico analisou diferentes tipos de lipídios presentes em amostras biológicas.

Sobre os lipídios, analise as afirmativas abaixo.

I. Os lipídios, tais como os triacilgliceróis, os cerídeos e os esteroides, são moléculas orgânicas que não são solúveis em água e éter dimetílico, devido a sua natureza apolar.

II. Os lipídios podem ser formados a partir da reação de ácidos graxos saturados como o ácido graxo de fórmula molecular \( C_{18}H_{36}O_{2} \) e o glicerol.

III. O ácido graxo de fórmula molecular \( C_{14}H_{26}O_{2} \) apresenta ponto de fusão mais alto que o ácido graxo de fórmula molecular \( C_{14}H_{28}O_{2} \) devido ao aumento das forças de dispersão de London.

IV. Os triacilgliceróis são formados a partir de ésteres de ácidos carboxílicos, com cadeias carbônicas iguais ou diferentes, e glicerol. A sua hidrólise alcalina (saponificação) produz glicerol e sais de ácidos carboxílicos.

Assinale a opção que apresenta APENAS afirmativas verdadeiras: