Em situações que a variável resposta \( y \)\( i \) é dicotômica, tem-se que \( y \)\( i \) segue uma distribuição de Bernouli com parâmetro p, ou seja, \( y \)\( i \)~\( B \)\( e \)\( r \)(\( \pi \)_{\( i \)}), para \( i \) = \( 1 \), … , \( n \). Suponha que uma covariável \( x \)\( i \) está associada para cada observação i. Usando a função de ligação logito, temos que \( ln \dfrac{\pi_i}{1-\pi_i} = \beta_0 + \beta_1 x_i \) . Com base no exposto, é correto afirmar que o modelo logístico é dado por

Quando o gráfico de dispersão sugere um relacionamento aproximadamente linear entre as duas variáveis, o modelo indicado é representado pela seguinte equação:

\( y \)\( i \) = \( \beta \)\( o \) + \( \beta \)\( 1 \)\( x \)\( i \) + \( \varepsilon \)\( i \) ,

em que \( y \)\( i \) é o i-ésimo valor da variável dependente ou resposta; \( \beta \)\( o \) e \( \beta \)\( 1 \) são os parâmetros do modelo ou coeficientes de regressão; \( x \)\( i \) é o i-ésimo valor da variável independente ou covariável; \( \varepsilon \)\( i \) é o iésimo erro aleatório. Considerando que os \( \varepsilon \)\( i \) são idênticos, independentes e distribuídos conforme o modelo Normal com média 0 e variância \( \sigma_{\varepsilon}^{2} \) , ou seja, \( \varepsilon_i \sim N(0, \sigma_{\varepsilon}^2) \), é correto afirmar que

Sabe-se que, ao realizar um teste de hipóteses, está-se sujeito a cometer erros. O Erro tipo I consiste em rejeitar a hipótese nula quando, na verdade, ela é verdadeira e o Erro tipo II consiste em não rejeitar a hipótese nula quando, na verdade, ela é falsa. Sabe-se também que a função poder do teste é a probabilidade de que o procedimento do teste leve a rejeição da hipótese nula, dado um valor do parâmetro. Então, a probabilidade do Erro tipo I e do Erro tipo II, e a função poder do teste são, respectivamente, dadas por:

Sabe-se que uma forma de construir intervalos de confiança para os parâmetros é utilizando quantidade pivotais. Sabe-se também que \( Q \)(\( X \); \( \theta \)) é uma quantidade pivotal, ou seja, uma função de (X1,...,Xn) e \( \theta \), se a de distribuição \( Q \)(\( X \); \( \theta \)) não depende de \( \theta \). Então, é correto afirmar que a quantidade pivotal dada por

\( Q(X; \theta) = Q(X; \mu) = \dfrac{\dfrac{(\bar{X}-\mu)}{\sigma/\sqrt{n}}}{\sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2}{(n-1)\sigma^2}}}, \)

segue a distribuição

Sabe-se que a eficiência de um estimador \( \hat{\theta} \), não viesado para o parâmetro \( \theta \), é dado por:

\( e(\widehat{\theta}) = \dfrac{LI(\theta)}{Var[\widehat{\theta}]}. \)

Considerando a expressão apresentada, é correto afirmar que as medidas \( L \)\( I \)(\( \theta \)) e \( V \)\( a \)\( r \)[\( \hat{\theta} \)] são respectivamente

Seja (X1, X2, ..., Xn) uma amostra aleatória simples retirada de uma variável aleatória X, em que X segue a distribuição Normal, com média \( \mu \) e variância \( \mu \) \( 2 \) , ou seja, X ~ N(μ, σ 2 ), com μ e σ 2 desconhecidos. Então, os estimadores de máxima verossimilhança (EMV) não viesados, para a média \( \mu \) e a variância \( \mu \) \( 2 \) são, respectivamente, dados por:

Foi realizada uma pesquisa para verificar as características dos servidores e dos agentes públicos de uma universidade. Dentre todas as características, deseja-se apresentar os resultados do perfil dos entrevistados por meio de visualização gráfica. As variáveis a serem apresentadas são: cor/raça, setor/local de trabalho dentro da universidade, se deseja continuar estudando e o tempo de contratação. Diante do exposto, quais gráficos são indicados para apresentar essas variáveis?

Dado o seguinte histograma, é correto afirmar que a mediana, o primeiro e o terceiro quartil são, respectivamente, dados por:

Considerando uma amostra aleatória de tamanho n = 5, com os seguintes valores observados: {2,4,5,7,7}, é correto afirmar que a média, a moda, a mediana e o coeficiente de variação são, respectivamente, dados por

Um estatístico deseja realizar uma pesquisa para conhecer o perfil dos servidores e dos agentes públicos de determinada universidade. Alguns dos objetivos específicos dessa pesquisa são: conhecer o tempo médio de contratação, conhecer o grau de instrução dos pesquisados, verificar o interesse dos servidores e dos agentes públicos em continuar estudando, além de identificar algumas variáveis sociodemográficas, tais como gênero, idade e outras. Diante do exposto, qual tipo de delineamento de pesquisa o estatístico deverá aplicar?