Se U e V forem variáveis aleatórias que sigam distribuições normais padrão, de tal forma que o desvio-padrão da soma  U +V seja igual a 1,5, então o valor esperado do produto U x V será igual a

Em um posto de atendimento presencial a contribuintes, há três filas. As variáveis aleatórias X, Y e Z , que representam os números de atendimentos por minuto nessas filas, seguem distribuições de Poisson com médias, respectivamente, iguais a 1, 2 e 3.
Nessa situação hipotética, se as filas funcionam de forma independente e simultânea e se T = X + Y +Z corresponde ao total de atendimentos por minuto no posto, então P ( T = 0) é igual a

Considere uma variável aleatória W tal que P(W > c) = P(W < −c), para qualquer valor real c. Nesse caso, se a variância de W² for igual a 10 e se a variância de W  for igual a 3, então o valor esperado de W ⁴ será igual a

Se X for uma variável aleatória contínua tal que
P ( X > c ) = exp(  -3√c ),
para c >0, e P( X> c ) = 1 ,para c >0, então a função de densidade de probabilidade de X para  x > 0 será dada pela expressão

Caso uma variável aleatória contínua Y cuja função de densidade de probabilidade seja dada pela expressão

\(f_Y(y) = \begin{cases} Ay^5, \text{se } y \in (0, 1), \\ 0, \text{se } y \notin (0, 1), \end{cases}\)

em que A é uma constante positiva, então a probabilidade P(Y < 0,5) é igual a

Considerando-se, a partir de duas variáveis aleatórias discretas X e Y, a definição de dois eventos aleatórios, A e B, tais que A = {X = 1, Y = 0} e B = {X = 0, Y = 1}, é correto afirmar que, se as variáveis aleatórias X e Y forem mutuamente independentes, e se P(X = 0) = P(X = 1) = P(Y = 0) = P(Y = 1), então P(A ∩ B) é igual a

X	frequência absoluta
0	10
1	7
2	7
3	10
total	34

Da análise da tabela de frequências precedente, em que é apresentada a distribuição do número diário X de ocorrências de determinado evento em uma amostra de 34 dias, conclui-se que o coeficiente de assimetria é igual a

A MetalMec Indústria de Componentes especializada na produção de eixos e componentes metálicos de precisão, identificou aumento no número de peças rejeitadas em suas máquinas CNC. Um inspetor de qualidade coletou, durante 10 dias, dados sobre a temperatura média das máquinas (°C) e o número de peças rejeitadas por dia, obtendo o seguinte gráfico de dispersão.





Com base na situação apresentada, analise as afirmações a seguir, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F).

( ) Existe uma correlação positiva forte entre a temperatura da máquina e o número de peças rejeitadas.
( ) É possível aplicar um modelo matemático para prever o número de peças rejeitadas em função da temperatura, criando-se uma equação y= a + bx, sendo y a temperatura e x o número de peças rejeitadas.
( ) A causa do aumento de peças rejeitadas é necessariamente a temperatura, e outros fatores podem ser ignorados. (
( ) Uma análise de regressão linear poderia quantificar o impacto da temperatura sobre o índice de rejeição, permitindo ações preventivas mais precisas.

A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é

Em uma indústria de componentes usinados, a gerente de Qualidade monitora o diâmetro crítico de um lote de eixos por meio do Gráfico de Controle Estatístico de Processo (CEP) apresentado a seguir:





Com base no gráfico apresentado, analise os itens a seguir:

I. O processo pode ser considerado estável até a medição 17, pois, neste intervalo, a variabilidade está contida dentro dos limites de controle, indicando que apenas as causas comuns inerentes ao processo estão em atuação.
II. As variações observadas nas medições 18, 19 e 20 são evidências da ocorrência de causas especiais, que não pertencem ao contexto usual do processo, tornando-o instável e exigindo a intervenção do operador ou supervisor para correção imediata.
III. De acordo com os princípios do CEP (Controle por Prevenção), as anomalias detectadas entre as medições 18 e 20 devem ser tratadas por meio de uma inspeção após a conclusão de todo o ciclo produtivo, para comparação com as especificações e subsequente rejeição ou retrabalho.

Está correto o que se afirma em