Considere X₁, X₂, ..., X_n uma amostra aleatória de uma distribuição uniforme contínua no intervalo (0,θ), com θ > 0. Sabe-se que E(X) = θ/2. Pelo método dos momentos, o estimador de θ é:

Em uma central policial, o tempo de resposta às ocorrências registradas durante o plantão segue aproximadamente uma distribuição normal, com média de 18 minutos e desvio-padrão de 4 minutos. Um gestor deseja calcular a probabilidade de uma ocorrência selecionada ao acaso ter tempo de resposta entre 17 e 22 minutos. Assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores de Z e a probabilidade aproximada correspondente.

Em uma análise de variância de um fator, foram comparados os tempos médios de atendimento de três setores de uma instituição. A tabela ANOVA parcialmente preenchida é apresentada a seguir:

Fonte de variação	Soma dos quadrados (SQ)	Graus de liberdade (gl)	Quadrado médio (QM)	Estatística F
Entre os setores	30	2
Dentro dos setores	12	6
Total	42	8

Considere que o valor crítico da distribuição F, com 2 e 6 graus de liberdade, é 5,14 ao nível de significância de 5% e 10,92 ao nível de significância de 1%. Com base nas informações da tabela, assinale a alternativa que apresenta corretamente a estatística F e a conclusão do teste.

Em uma análise de produtividade administrativa, deseja-se ajustar um modelo de regressão linear simples da forma Y = α + βX + ∈, em que X representa o número de servidores alocados em uma atividade e Y representa a quantidade de processos concluídos. Foram observados os seguintes valores: 

Observação	X	Y
1	1	2
2	2	3
3	3	5
4	4	6

Assinale a alternativa que apresenta, aproximadamente, os valores de α e β.

Após a realização de um treinamento interno, a área de gestão de pessoas de um órgão público deseja verificar se a participação no treinamento está associada ao resultado obtido em uma avaliação final. Para isso, foram analisados 70 servidores, classificados conforme a participação no treinamento e a aprovação na avaliação. Entre os servidores que participaram do treinamento, 20 foram aprovados e 10 não foram aprovados. Entre os que não participaram, 15 foram aprovados e 25 não foram aprovados. Considerando o teste qui-quadrado de independência, assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado da estatística de teste. 

Participação no treinamento	Aprovou	Não aprovou
Sim	20	10
Não	15	25

Em um setor de atendimento de um órgão público, sabe-se que a probabilidade de um requerimento ser aprovado em uma análise é de 25%. As análises são realizadas de forma independente, uma a uma, até que ocorra a primeira aprovação. Seja X a variável aleatória que representa o número de requerimentos analisados até a ocorrência da primeira aprovação, incluindo o requerimento aprovado, assinale a alternativa que apresenta corretamente a esperança matemática e a variância de X.

Em uma divisão da Polícia Penal do Estado do Rio Grande do Sul, deseja-se estimar a altura média dos servidores lotados no setor. Uma amostra aleatória de 25 servidores apresentou média igual a 156 cm. Estudos anteriores indicam que a variância populacional das alturas é igual a 361 cm², e admite-se normalidade para a variável analisada. Considerando um intervalo de confiança de 95% para a média populacional, assinale a alternativa que apresenta o intervalo aproximado.

Em um programa de capacitação digital promovido por uma secretaria estadual, sabe-se que a probabilidade de um participante avaliar positivamente a atividade realizada é igual a0,60. Para verificar a estabilidade dessa proporção em uma amostra grande, foram coletadas avaliações independentes de 400 participantes, sendo atribuído a cada avaliação o valor 1, quando positiva, e 0, quando não positiva. Seja X a proporção amostral de avaliações positivas, considerando a Lei dos Grandes Números e utilizando a desigualdade de Chebyshev, P(|X − μ| ≥ ∈ ) ≤ σ² / (n∈²),assinale a alternativa que apresenta corretamente um limite superior para a probabilidade de a proporção amostral diferir da proporção populacional em pelo menos 0,10.

Analise as assertivas a seguir e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas.
( ) Pelo Teorema Central do Limite, se uma população possui média μ e variância finita σ², então,para amostras aleatórias constituídas por observações independentes e identicamentedistribuídas, de tamanho suficientemente grande, a distribuição da média amostral tende a seraproximadamente normal, com média μ e variância σ²/n.
( ) Pela Lei Forte dos Grandes Números, a média amostral converge apenas em probabilidade paraa média populacional, sem garantia de convergência quase certa.
( ) Pela Lei Fraca dos Grandes Números, a média amostral converge quase certamente para a médiapopulacional.
( ) A Desigualdade de Jensen estabelece que, se φ é uma função convexa definida em um intervalo que contém os valores de uma variável aleatória integrável X, sendo φ(X) também integrável, então φ(E[X]) ≤ E[φ(X)].
( ) A Desigualdade de Chebyshev afirma que, para uma variável aleatória X com média μ e variância finita σ²/n, a probabilidade de X se afastar da média por uma distância igual ou superior a k, com k < 0, satisfaz P(|X − μ| ≥ k) ≤ σ²/(nk²).
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Em uma central policial, cada chamado recebido durante o plantão é classificado conforme a quantidade de viaturas que precisam ser deslocadas para o atendimento. Com base no histórico da unidade, verificou-se que 20% dos chamados não exigem deslocamento de viatura, 50% exigem o deslocamento de uma viatura e 30% exigem o deslocamento de duas viaturas. Considerando X a variável aleatória que representa o número de viaturas deslocadas para um chamado selecionado ao acaso, assinale a alternativa que apresenta corretamente a esperança matemática e a variância de X.