Para se testar a hipótese nula de que não há diferença entre as médias de três variáveis aleatórias populacionais, supostas normalmente distribuídas, contra a alternativa de que ao menos uma média é diferente das demais, uma amostra aleatória de 103 observações foi obtida e forneceu a tabela ANOVA parcialmente apresentada a seguir.




Nesse caso, o valor da estatística F observada é aproximadamente igual a

Para testar a hipótese de que um determinado tratamento é eficaz, em média, na diminuição dos níveis de colesterol LDL no sangue de pessoas diagnosticadas com determinada doença cardiovascular, uma amostra aleatória simples de 5 pacientes foi obtida e dois resultados foram apurados em cada paciente: um antes e outro depois da aplicação do tratamento.
Supõe-se que os níveis de colesterol LDL sejam normalmente distribuídos para essas pessoas.
Os dados obtidos, em mg/100mL, foram:



Para testar a hipótese nula de que o tratamento, em média, reduz o nível do LDL, usando-se o teste t adequado, ao nível de significância de 1%, o critério de decisão é rejeitar H₀ se o valor observado da estatística de teste t for (use √5 = 2,24).

A respeito do ciclo iterativo da metodologia de Box e Jenkins, avalie as afirmativas a seguir.

I. Na etapa de Identificação busca-se determinar qual versão dos modelos de Box-Jenkins, sazonais ou não, melhor descreve o comportamento da série. A identificação do modelo a ser estimado ocorre pelo comportamento das funções de autocorrelações (ACF) e das funções de autocorrelações parciais (PACF).

II. A etapa de Estimação consiste em estimar os parâmetros do componente autorregressivo, os parâmetros do componente de médias móveis e a variância de εt.

III. A etapa de Verificação é dedicada a avaliar se o modelo estimado é adequado para descrever o comportamento dos dados.


Está correto o que se afirma em

Na estimação de uma probabilidade p de ‘sucessos’ populacional, o tamanho da amostra aleatória simples necessário para que se possa garantir, com 99% de probabilidade, que o valor da proporção de ‘sucessos’ amostral não diferirá do de p por mais de 1% é, no mínimo, igual a

Avalie se as seguintes distribuições pertencem à família exponencial:

I. Bernoulli(θ)

II. Poisson(λ)

III. Geométrica(θ)

IV. Normal(μ, 1)

Pertencem de fato à família exponencial

Em relação ao modelo de regressão linear simples Y = α +  βX + ε , avalie se os pressupostos a seguir estão corretos.
I. Os erros  ε_i são não correlacionados. II. Os erros  ε_i têm média 0 e variância comum σ² . III. Os erros  ε_i têm distribuição Normal.
Está correto o que se pressupõe em

Considere um modelo de regressão linear simples

Y = α + βX + ε

para o qual uma amostra aleatória simples (x₁, y₁), ..., (x_n, y_n) seja obtida.

Nesse caso, usando a notação usual, as estimativas de α e β obtidas pelo método dos mínimos quadrados serão dadas, respectivamente, por \(\widehat{\alpha} = \overline{y}- \widehat{\beta}\overline{x}\) e

Para testar a hipótese nula de homogeneidade H₀: p₁ = p₂ = p₃ = p₄ entre as diferentes classes em que uma vaiável populacional multinomial (p₁, p₂, p₃, p₄) é classificada, uma amostra aleatória de tamanho 400 foi obtida e revelou os seguintes dados:



O valor da estatística de teste qui-quadrado adequada para testar essa homogeneidade será então, sob H₀, igual a

Para testar a hipótese nula de independência entre dois atributos A e B, uma amostra aleatória simples de n indivíduos será obtida, sendo cada indivíduo classificado de acordo com ambos os atributos. O atributo A terá seis classes distintas, mutuamente exclusivas e exaustivas; o atributo B terá cinco classes, igualmente mutuamente exclusivas e exaustivas.
Se n for suficientemente grande, a estatística de teste adequada para testar essa independência terá distribuição qui-quadrado com o seguinte número de graus de liberdade:

Para testar H₀: μ ≤ 120 versus H₁: μ > 120, sendo μ a média de uma distribuição normal com variância igual a 64, uma amostra aleatória simples de tamanho 25 foi obtida e revelou uma média amostral igual a 124.
O p-valor associado ao critério de teste adequado para o problema é, aproximadamente, igual a