Um analista da gestão pública usa os dados do Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA) e do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) para elaborar um relatório que compara os indicadores de renda, a escolaridade e a expectativa de vida entre diferentes regiões do país.
No que se refere à interpretação de relatórios estatísticos, assinale a afirmativa correta.

Considere as variáveis aleatórias discretas X e Y, cuja distribuição conjunta é dada pela tabela a seguir. 

\(Y\backslash X\)	0	1
0	0,2	0,1
2	0,3	0,4

Com base nessa distribuição conjunta, a Var(X) e a Cov(X, Y) são, respectivamente,

 

 

O Teorema de Gauss-Markov estabelece as condições sob as quais o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) é o melhor estimador linear não viesado (BLUE).
Sobre as propriedades dos estimadores, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.

( ) Um estimador é dito não viesado quando seu valor esperado é igual ao verdadeiro parâmetro populacional.

( ) Um estimador é consistente quando, à medida que o tamanho da amostra cresce, ele converge em probabilidade para o verdadeiro valor do parâmetro.

( ) Segundo o Teorema de Gauss-Markov, o estimador de MQO permanece BLUE mesmo quando há endogeneidade, isto é, correlação entre regressor e termo de erro.


As afirmativas são, respectivamente,

O teste de hipóteses é uma ferramenta fundamental da inferência estatística. Ao realizar um teste, o pesquisador está sujeito à possibilidade de cometer dois tipos de erro.
Sobre o tema, leia o fragmento a seguir.
“O Erro do Tipo I ocorre quando o pesquisador ___________ uma hipótese nula que é, na realidade, ___________. Já o Erro do Tipo II ocorre quando o pesquisador deixa de rejeitar uma hipótese nula que é falsa. A probabilidade de cometer o Erro do Tipo I é dada pelo nível de ___________ do teste.”

Assinale a opção que apresenta os termos que preenchem corretamente as lacunas do fragmento acima.

O cerne da obra de Mark Monmonier, “Como mentir com mapas”, decorre de escolhas cartográficas, seja por omissão, simplificação ou classificação, necessárias para representar fenômenos complexos, mas que podem influenciar a interpretação do mapa. No caso dos mapas temáticos, isso inclui a classificação de valores numéricos ao longo de um intervalo contínuo.

Assinale a opção que indica o critério de classificação que divide as feições em classes que possuem a mesma frequência de registros.

Um cientista de dados está desenvolvendo um modelo de segmentação para classificar procedimentos com base em características quantitativas.
Para garantir a comparabilidade entre variáveis, ele aplicou a padronização por escore z (z-score) em um conjunto de dados multivariados, de modo que todas as variáveis passassem a apresentar média 0 e desvio-padrão 1.
Após a padronização, verificou-se que os dados não apresentavam forte separação entre grupos naturais. Em seguida, foi aplicado o algoritmo K-means em Python:

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.cluster import KMeans

scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

kmeans = KMeans(n_clusters=3, n_init=10, random_state=0)
kmeans.fit(X_scaled)

print(kmeans.cluster_centers_)

Observou-se que os centroides obtidos apresentam valores próximos de zero em todas as dimensões.
Considerando o contexto descrito, esse resultado ocorre porque

No âmbito de uma investigação sobre eficiência administrativa, um analista de dados modelou a relação entre o tempo de tramitação de procedimentos (Y, em dias) e o número de apensos (X) utilizando uma técnica de Regressão Linear, cujo modelo se apresenta na forma 

\(\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X.\)

O relatório de sumarização do modelo apresentou os seguintes parâmetros:

• Coeficiente de Intercepto: 15;
• Coeficiente Angular: 5.

Com base estritamente nos estimadores fornecidos, e assumindo que o valor de X = 8 pertence ao domínio de validade do modelo, a estimativa pontual para o valor esperado do tempo de tramitação dos procedimentos investigatórios é de

Para estimar um parâmetro associado a uma variável aleatória, foi adotado o seguinte procedimento:

1. Inicialmente, foi definida uma distribuição de probabilidade para o parâmetro de interesse com base em conhecimento prévio, sem considerar os dados da amostra.
2. Em seguida, foram coletadas observações da variável aleatória e especificado um modelo estatístico que descreve como esses dados se relacionam com o parâmetro de interesse.
3. Depois disso, a distribuição inicialmente atribuída ao parâmetro foi revista à luz das informações fornecidas pela amostra observada.
4. Por fim, a partir da distribuição obtida após essa revisão, foram calculadas estimativas da média e da variância do parâmetro de interesse.

O procedimento descrito corresponde ao(à)

Analise a tabela a seguir.

\(x\)	0,0	0,1	0,2	0,3	0,4
\(P(v < x)\)	0,5000	0,5398	0,5793	0,6179	0,6554

\(x\)	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
\(P(v < x)\)	0,6915	0,7257	0,7580	0,7881	0,8159

\(x\)	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4
\(P(v < x)\)	0,8413	0,8643	0,8849	0,9032	0,9192

\(x\)	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9
\(P(v < x)\)	0,9332	0,9452	0,9554	0,9641	0,9713

Seja v uma amostra de uma variável aleatória gaussiana de média 0 e variância 1. A tabela mostra a probabilidade de v ser menor que alguns valores x entre 0,0 e 1,9.

Uma segunda variável aleatória w também é uma distribuição gaussiana, porém de média 1 e variância 4.

A probabilidade da soma de 16 amostras independentes de w ser maior que 24 é

A tabela a seguir apresenta o faturamento de uma sociedade empresária nos primeiros quatro meses de 2026. 

Janeiro	R$ 10.000,00
Fevereiro	R$ 12.000,00
Março	R$ 13.000,00
Abril	R$ 12.000,00

Para que a média mensal do faturamento dos cinco primeiros meses de 2026 seja a mesma da dos quatro primeiros meses, o faturamento de maio deve ser de