Uma urna contém 3 bolas azuis e 2 bolas verdes. Bolas são retiradas da urna, aleatoriamente, uma de cada vez e sem reposição até que as 3 bolas azuis sejam retiradas ou até que as 2 bolas verdes sejam retiradas (o que ocorrer primeiro).

A probabilidade de que as 3 bolas azuis sejam retiradas é igual a

O Professor Manoel mora em Macapá e sabe que o índice pluviométrico de cada mês na região varia bastante ao longo do ano. Para facilitar seu estudo desse tema Manoel criou a Escala pluviométrica Amapaense cuja unidade é o “grau PA” (ºPA).

A escala é linear e o zero e o 100 dessa escala correspondem, respectivamente, ao menor e ao maior índice pluviométrico ocorrido em algum mês, em milímetros de chuva. A relação entre a escala PA e o índice pluviométrico está no quadro abaixo.

O mês de agosto do ano passado foi atípico tendo ocorrido mais chuvas que o esperado normalmente. Nesse mês, Manoel registrou em sua escala 55ºPA.

Nesse referido mês, a quantidade de chuvas em mm foi, aproximadamente,

Em uma eleição para o grêmio estudantil foram obtidos os seguintes resultados:

Quantos votos a chapa vencedora obteve?

Em uma escola de ensino técnico foi realizada uma pesquisa que visava saber a idade dos alunos, a pesquisa então gerou o seguinte gráfico: Qual a moda da idade dos alunos desta escola?

A curva de Lorenz da figura abaixo corresponde à distribuição de renda de certa população, onde a área compreendida entre a curva de Lorenz e a linha tracejada indicando o bissetor do 1o quadrante é definida como área de desigualdade e corresponde a 20%.

Com base nessas informações, o índice de Gini para a distribuição de renda é

Em um determinado período, o índice de preços de Paasche cresceu 20% e o de quantidade de Laspeyres decresceu 25%. Considerando o princípio da decomposição das causas, a variação do índice de valor tem

Considere o modelo de média móvel de ordem q=2, MA(2), dado por Z_t = a_t − θ₁a_t-1 − θ₂a_t-2, t ∈ Z, com ruído branco a_t~N(0,σ²). Então o processo resultante será

Em uma modelagem de série temporal foi adotado o modelo auto-regressivo de ordem p = 1, AR(1), dado por Z_t = 0,8Z_t-1 + a_t, onde a_t é o ruído branco com média zero e variância unitária. Z_t depende apenas de Z_t-1 e do ruído branco no instante t, t ∈ Z. A variância do processo e o valor da função de auto-covariância Y_j para j = 2 são (adotando duas casas decimais), respectivamente,

Considere as variáveis aleatórias !$ X_1 !$ e !$ X_2 !$ com matriz de covariância !$ \sum=\begin{pmatrix}5 & 2 \\2 & 2 \end{pmatrix} !$. Em uma análise de componentes principais, as proporções de explicação dos componentes !$ Y_1 !$ e !$ Y_2 !$ são dadas por