Um professor de matemática tem três turmas: A com 16 alunos, B com 24 alunos e C com 30 alunos. Após aplicar o mesmo teste nas três turmas, observou que a média da turma B foi um ponto superior à média da turma A, mas foi um ponto inferior à média da turma C. Se a média geral de todos os alunos foi 14,2, a média da turma A foi

As variáveis aleatórias contínuas X e Y são independentes, sendo que:

I. X possui uma distribuição normal com média igual a 2 e desvio padrão igual a 2.

II. Y possui uma distribuição uniformemente distribuída no intervalo (2, 4).

A esperança de (X + Y), a variância de (X + Y) e a esperança de (XY) são iguais, respectivamente, a

Seja (X₁, X₂, ..., X_n) uma amostra aleatória de uma variável X e as estatísticas de ordem denotadas por X₍₁₎, X₍₂₎, ... , X_(n), em que X₍₁₎ = min(X₁, X₂, ..., X_n) corresponde ao menor valor observado na amostra. Sabe-se que X possui uma função densidade dada por f(x) = 1/2, se 0 < x < 2 e que f(x) = 0, caso contrário. A função de distribuição acumulada de X₍₁₎, ou seja F_(X(1))(x) para 0 < x < 2, é dada por

Considere a função geradora de momentos M_x(t) = (1 − 2t)⁻³, com t < 0,5, correspondente a uma variável aleatória X com uma distribuição gama. A variância relativa de X, definida como a divisão da variância de X pelo quadrado da média de X, é igual a

O número de reclamações trabalhistas diárias (X) registradas em um determinado ramo de atividade obedece a uma distribuição de Poisson com uma média de !$ λ !$ reclamações por dia. Dado que P(X = x) é a probabilidade de ocorrerem x reclamações em um dia e que P(X = 2) = 2[P(X = 1) – P(X = 0)], então P(X 1) é igual a

Se X é uma variável aleatória com distribuição desconhecida tal que as esperanças E(X) = 1 e E(X²) = 5, então utilizando o Teorema de Tchebichev encontra-se que o menor valor possível para a probabilidade P( − 3 < X < 5) é

A função de densidade conjunta das variáveis aleatórias contínuas X e Y é dada por !$ f(x,y)={\large{3(x^2+y^2) \over 2}} !$ para 0 < x < 1 e 0 < y < 1. A esperança condicional de Y dado que X = 1/2, denotada por E(Y|X = 1/2), é igual a

Sabe-se que uma variável aleatória contínua X possui uma função densidade de probabilidade dada por !$ f(x)=\begin{cases}k(-x^2+2x+3) \, se \, 0 < x < 3 \\ 0, \text{caso contrário} \end{cases} !$, sendo K uma constante real não nula. A soma da esperança de X, denotada por E(X), com a respectiva moda de X é igual a

Em um setor de órgão público trabalham 6 economistas e 4 contadores. É feita uma divisão aleatória em dois grupos, com 5 elementos cada um, com esses profissionais. A probabilidade desses dois grupos terem a mesma quantidade de economistas é de

Duas populações são formadas pelos salários dos empregados, em salários mínimos (SM), das empresas X e Y. O quadro abaixo fornece algumas informações obtidas em um censo realizado em cada uma das empresas.

O módulo da diferença entre o salário médio de X e o salário médio de Y é, em SM, igual a