4118819 Ano: 2026
Disciplina: Matemática
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: SEDUC-PI

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Professor da Educação Básica - Matemática
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ÁlgebraEquações Polinomiais

No final do capítulo VII do livro O homem que calculava, obra de Júlio César de Mello e Souza (Malba Tahan), um mistério é apresentado a Beremiz, matemático e protagonista da história. Trata-se de uma dívida de 50 reais que foi paga da seguinte forma, em dias diferentes: foram pagos 20 reais, depois 15, depois 10 e por último 5 reais. A soma dos valores pagos é igual a 50, e, nesse caso, a soma dos saldos devedores respectivos aos valores pagos — 30, 15, 5 e 0 — também é igual a 50. Trata-se de uma situação, da história recente da matemática, propícia para ser implementada em sala de aula, pois podem ser feitas generalizações ou variações do problema, para se trabalharem determinados conteúdos de matemática. Em uma atividade de sala de aula acerca de polinômios e equações de primeiro grau, utilizando-se essa perspectiva e tendo-se essa obra como base, é possível generalizar a forma como a dívida é paga em quatro parcelas positivas — a, b, c e d — e concluir, por meio de manipulações algébricas elementares, que,

A

se as quatro parcelas pagas forem a, b, c e d, de modo que a + b + c + d = 50, então a soma dos saldos devedores sempre coincidirá com 50, independentemente dos valores positivos escolhidos para a, b, c e d das parcelas

B

se as quatro parcelas pagas forem a, b, c e d, de modo que a + b + c + d = 50, então os saldos devedores são 50-a, 50-b, 50-c, 50-d.

C

se as quatro parcelas pagas forem a, b, c e d, de modo que a + b + c + d = 50, então a soma dos saldos devedores jamais será 50.

D

se as quatro parcelas pagas forem a, b, c e d, de modo que a + b + c + d = 50, então, se 3a + 2b + c = 100, a soma dos saldos devedores coincidirá com 50

E

se as quatro parcelas pagas forem a, b, c e d, de modo que a + b + c + d = 50, então a soma dos saldos devedores será 50, se e somente se a = 20, b = 15, c = 10 e d = 5, e somente nesse caso.

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4118818 Ano: 2026
Disciplina: Matemática
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: SEDUC-PI

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Geometria

Texto 11A3-III

Enunciado 4569673-1

Internet: <climatempo.com.br

A figura precedente apresenta a previsão do clima para a cidade de Teresina-PI, no período de uma semana, com as temperaturas máximas e mínimas de cada dia em graus Celsius.

O clássico livro Os elementos reuniu grande parte dos conhecimentos de geometria, teoria dos números e de outros assuntos de matemática acumulados até aproximadamente 300 a.C. Seu autor, Euclides, inicia o livro com alguns axiomas e postulados. Destes, o quinto postulado de Euclides tornou-se muito importante para a história da matemática, dado que numerosos matemáticos tentaram, em vão, prová-lo ao longo das décadas, pois seu enunciado não é tão natural quanto os dos primeiros quatro postulados. O quinto postulado, que foi também, posteriormente, responsável pelo desenvolvimento das geometrias não-euclidianas,

A

encontra as geodésicas na esfera, por meio das retas que passam por algum ponto em sua superfície.

B

traça o círculo, quando são dados um centro e um raio fixados.

C

versa sobre a intersecção de retas cortadas por transversal, a depender dos ângulos que elas fazem com a transversal.

D

mostra os casos de semelhança de triângulos.

E

calcula áreas de polígonos convexos a partir da subdivisão em triângulos.

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4118817 Ano: 2026
Disciplina: Matemática
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: SEDUC-PI

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Geometria

Texto 11A3-III

Enunciado 4569672-1

Internet: <climatempo.com.br

A figura precedente apresenta a previsão do clima para a cidade de Teresina-PI, no período de uma semana, com as temperaturas máximas e mínimas de cada dia em graus Celsius.

Com relação ao conjunto de dados de temperatura apresentado no texto 11A3-III, é correto afirmar que os dados

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4118815 Ano: 2026
Disciplina: Matemática
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: SEDUC-PI

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Probabilidades

Texto 11A3-II

Em um grupo de 200 alunos, foi realizada uma pesquisa sobre o ensino de matemática. Desses alunos, 60% declararam gostar de matemática. No mesmo grupo de alunos, foi aplicado um teste de letramento matemático. No grupo que declarou gostar de matemática, 25% não atingiram o nível mínimo de conhecimento e, no grupo que declarou não gostar de matemática, esse índice foi de 60%.

Escolhendo-se um aluno do grupo de 200 alunos mencionados no texto 11A3-II de forma aleatória, a probabilidade de esse aluno não gostar de matemática e não ter atingido o nível mínimo de conhecimento é igual a

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4118814 Ano: 2026
Disciplina: Matemática
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: SEDUC-PI

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Fundamentos

Texto 11A3-II

Em um grupo de 200 alunos, foi realizada uma pesquisa sobre o ensino de matemática. Desses alunos, 60% declararam gostar de matemática. No mesmo grupo de alunos, foi aplicado um teste de letramento matemático. No grupo que declarou gostar de matemática, 25% não atingiram o nível mínimo de conhecimento e, no grupo que declarou não gostar de matemática, esse índice foi de 60%.

Com base nas informações do texto 11A3-II, assinale a opção que apresenta o número total de alunos que não atingiram o nível mínimo de conhecimento no teste aplicado.

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4118811 Ano: 2026
Disciplina: Matemática
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: SEDUC-PI

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ConjuntosConjuntos NuméricosComplexos/Imaginários

Considerando os números complexos z1 = a + ib e z2 = c + id, julgue os itens.

I Para que z₁ × z₂seja um número imaginário puro, basta que ac – bd = 0.

II Se z₁ + z₁ e z₁ – z₂ são ambos números reais, então b = d = 0 ou b = −d.

III Se z₁ = ^z2, então b = −d, com a ≠ c.

Assinale a opção correta.

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4118808 Ano: 2026
Disciplina: Matemática
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: SEDUC-PI

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GeometriaGeometria Analítica

Assinale a opção que contém o resultado correto do cálculo da excentricidade da cônica 4x 2 − 16x + 9y² = 20.

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4118807 Ano: 2026
Disciplina: Matemática
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: SEDUC-PI

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GeometriaGeometria Analítica

A reta que passa pelo ponto (1,2) e pelo baricentro do triângulo com vértices em A(1, 0), B(2, 1) e C(3, 4) corresponde à reta cuja equação cartesiana é

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4118806 Ano: 2026
Disciplina: Matemática
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: SEDUC-PI

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GeometriaGeometria Espacial

Um cone que possui área lateral √ m²e altura 1 m tem o raio igual a

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4118805 Ano: 2026
Disciplina: Matemática
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: SEDUC-PI

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GeometriaGeometria Plana
Trigonometria

Seja ABC um triângulo cujos ângulos em A e B são 30° e 45°, respectivamente. Se o lado oposto ao ângulo B mede 9, a área desse triângulo corresponde a