Uma autoclave de esterilização odontológica executa ciclos automáticos de 42 minutos de duração, exigindo um intervalo técnico ininterrupto de 8 minutos entre os ciclos para resfriamento e despressurização. Se o equipamento foi ligado pontualmente às 8h15min para iniciar o primeiro ciclo e operou continuamente em capacidade máxima, a conclusão do quarto ciclo de esterilização ocorreu exatamente às:

O setor de almoxarifado escolar recebeu um galão contendo 4,5 litros de álcool desinfetante a 70%. Para abastecer os frascos dos consultórios, o monitor transfere o líquido para recipientes menores com capacidade individual graduada em 150 mililitros. Sabendo que cada frasco desses preenchido tem massa líquida de 135 gramas, a massa total do desinfetante distribuído em todos os frascos cheios equivale a:

Em uma unidade de atendimento, um recipiente continha 2,5 litros de determinada solução de limpeza. Durante a rotina de trabalho, foram utilizados 3/5  do conteúdo inicialmente disponível. Do volume restante, 1/4  foi transferido para outro recipiente, permanecendo o restante no recipiente original. Considere desprezível qualquer perda durante a transferência entre os recipientes. O volume que permaneceu no recipiente original, em litros, corresponde a:

Para calcular as dimensões de uma bancada odontológica de aço inox, o projetista utilizou a expressão algébrica fracionária \( E = \dfrac{x^2 - 49}{x^2 - 14x + 49} \cdot \dfrac{2x - 14}{x + 7}, \) definida para todo número real {-7, 7}. Conduzindo-se a fatoração completa dos termos e efetuando as devidas simplificações, o valor numérico irredutível da expressão E é:

Durante uma sequência sobre generalização algébrica, um professor apresentou aos estudantes as três primeiras figuras de um padrão construído com palitos, conforme representado a seguir.



Ao solicitar a quantidade necessária para construir a figura 20, surgiram diferentes respostas.
Um grupo percebeu que a quantidade aumentava de quatro em quatro e realizou adições sucessivas.
Outro grupo afirmou que a figura de posição n poderia ser representada por 4n + 1, justificando a expressão pela organização geométrica da construção.
Um terceiro grupo obteve corretamente o valor da figura 20 por meio de uma tabela, mas não conseguiu explicar uma regra válida para qualquer posição.
O professor pretende utilizar essas produções para promover o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático e da capacidade de generalização, e não apenas obter a resposta numérica referente à vigésima figura.

Considerando esse objetivo, a intervenção docente com maior potencial formativo consiste em

Em uma atividade de aprofundamento em Análise Combinatória, cinco professores de Matemática, M₁, M₂, M₃, M₄ e M₅ e cinco professores de Física, F₁, F₂, F₃, F₄ e F₅, ocuparão dez lugares igualmente espaçados ao redor de uma mesa circular.

A disposição deve obedecer simultaneamente às seguintes condições:

• professores das duas áreas devem ocupar os lugares alternadamente;
• M₂ deve ficar diametralmente oposto a F₂;
• M₁ e F₁ não podem ocupar lugares vizinhos.

Duas disposições que diferem apenas por uma rotação da mesa são consideradas iguais, mas disposições obtidas por reflexão são consideradas distintas.

O número de disposições possíveis é

Para uma exposição de Geometria, um professor construiu dois recipientes, ambos com base quadrada de lado 12 cm.
O primeiro tem a forma de um prisma reto, com altura de 15 cm.
O segundo tem a forma de uma pirâmide reta, também de base quadrada, cuja altura é desconhecida.

Inicialmente, o prisma está completamente cheio de areia e a pirâmide está vazia. Parte da areia do prisma é utilizada para preencher completamente a pirâmide. Após essa transferência, permanecem no prisma 1.152 cm³ de areia.

A altura da pirâmide é

Em uma atividade sobre funções exponenciais e logarítmicas, um professor definiu

f(x) = 2^x + 1
e
g (x) = log₂ (x − 1), com x > 1.

Ele pediu aos estudantes que determinassem o número real x que satisfaz
f(g(x)) = 9

O valor correto de x é

Para construir um recurso didático, um professor desenhou duas circunferências concêntricas. Na circunferência maior, traçou uma corda de 16 cm que é tangente à circunferência menor.
A distância entre o centro comum das circunferências e o ponto de tangência da corda com a circunferência menor é de 6 cm.
O professor pretende preencher com material colorido somente a região compreendida entre as duas circunferências.

A área dessa região é

Durante o teste de um software didático destinado ao estudo do ciclo trigonométrico, um professor configurou o programa para marcar todos os valores de x no intervalo [0, 2π) que satisfazem a condição

cos(2x) = sen(x).

Para conferir o resultado apresentado pelo software, o professor calculou a soma de todos os valores de x que satisfazem essa equação no intervalo indicado.

Essa soma é