Uma equipe de topografia delimitou uma região triangular cujos lados medem 13 m, 14 m e 15 m e precisa determinar o ângulo formado pelos lados de 13 m e 14 m para avaliar a orientação relativa de duas divisas do terreno. Como o ângulo procurado é oposto ao lado de 15 m, sua determinação pode ser realizada pela relação métrica generalizada expressa pela Lei dos Cossenos, sem pressupor que o triângulo seja retângulo.

Considerando exatamente essas medidas, qual é o valor do cosseno do ângulo formado pelos lados de 13 m e 14 m?

O centro de distribuição de equipamentos para fabricação de eletrônicos registrou 128 unidades de determinado componente no início do expediente, e o sistema de estoque contabilizou, sucessivamente, uma saída de 47 unidades, uma entrada de 36 unidades, uma saída de 58 unidades e uma entrada final de 25 unidades.

Considerando entradas como valores positivos e saídas como valores negativos, qual é a quantidade de componentes disponível ao final dessas movimentações?

A tarifa cobrada por uma empresa de locação de equipamentos tem valor fixo de R$ 185,00 por contrato, acrescido de R$ 27,50 por hora efetivamente utilizada. Ao contratar o serviço dessa empresa, uma organização recebeu uma cobrança total de R$ 652,50 sem incidência de impostos adicionais ou descontos.

Para auditar a fatura, o responsável financeiro precisa determinar quantas horas foram registradas a partir da estrutura linear do preço, considerando que a parcela fixa é cobrada uma única vez.

Qual foi o número de horas de utilização lançado nessa cobrança?

Um laboratório de controle ambiental recebeu uma amostra composta com massa total de 8,4 kg, da qual 35% foi destinada à análise química, enquanto 2.150 g foram separados para ensaios físicos e todo o material restante foi reservado como contraprova.

Como o protocolo exige registrar a contraprova em gramas, torna-se necessário compatibilizar as unidades e descontar corretamente as duas parcelas utilizadas, sem considerar qualquer perda de material no processo.

Qual é a massa destinada à contraprova após essas separações?

Uma empresa avalia dois modelos de contratação de transporte, sendo o plano A representado por A(x) = 2.448 + 20,2x e o plano B por B(x) = 3.600 + 15x, em que x representa a quantidade mensal de quilômetros utilizados e os valores das funções correspondem aos custos totais, em reais.

A administração adotará o plano A somente quando sua economia em relação ao plano B corresponder exatamente a 8% do custo total do próprio plano B, condição que exige relacionar simultaneamente as duas funções em vez de apenas determinar seu ponto de equilíbrio.

Para qual quantidade mensal de quilômetros essa condição financeira será satisfeita?

Uma indústria utiliza um reservatório em formato de paralelepípedo retângulo, com dimensões internas de 2,4 m de comprimento, 1,5 m de largura e 1,8 m de altura, mas, por procedimento operacional de segurança, ele não pode ser preenchido até sua capacidade máxima.

Por razões de segurança, o limite de utilização foi fixado em 85% do volume interno, devendo o resultado ser convertido para litros para programação do sistema automatizado de abastecimento.

Qual é o volume máximo de líquido permitido no reservatório?

O departamento de engenharia de uma construtora estuda um terreno em forma de trapézio isósceles cujas bases paralelas medem 28 m e 16 m e cuja distância perpendicular entre elas é de 12 m.

Para efeito comparativo, consideram-se também duas outras figuras: um retângulo de dimensões 22 m por 12 m e um triângulo de base 28 m e altura 12 m.

Sobre este contexto, analise as assertivas e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F).

(   ) A área do trapézio é 264 m².
(   ) A área do retângulo também é 264 m².
(   ) A área do triângulo considerado é 144 m².
(   ) O perímetro do trapézio isósceles é exatamente 68 m.
(   ) A área do trapézio supera a área do triângulo em 96 m².

A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Um laboratório acompanha a concentração de determinado composto cuja quantidade residual é modelada por Q(t) = Q 0 * 2(-t/6) , em que t é medido em horas, e uma etapa técnica somente pode ser iniciada quando a concentração remanescente atingir exatamente 12,5% do valor inicial.

Após quantas horas a concentração atingirá exatamente o percentual estabelecido?

Três tubulações paralelas atravessam duas galerias retilíneas de inspeção, produzindo segmentos correspondentes que precisam ser comparados para a elaboração de um mapa técnico em escala, sem que seja possível medir diretamente um deles.

Em uma das galerias, os segmentos determinados entre a primeira e a segunda tubulação e entre a segunda e a terceira medem, respectivamente, 18 m e 27 m, enquanto na outra galeria o primeiro segmento correspondente mede 14 m.

Considerando que o segundo segmento dessa outra galeria tem medida x e aplicando a proporcionalidade decorrente do Teorema de Tales, qual é o valor de x?

Um modelo de classificação tecnológica atribui a determinado processo o índice I = log2 (x - 4) + log2(x), no qual x representa um parâmetro operacional real e somente valores pertencentes ao domínio da expressão podem ser considerados na análise.

Em uma calibração, exige-se que o índice seja exatamente igual a 5, de modo que a resolução precisa combinar os logaritmos, estabelecer a equação algébrica correspondente e descartar qualquer raiz incompatível com as condições de existência dos logaritmos.

Qual é o valor admissível de x nessa calibração?