Um laboratório modelou duas variáveis positivas x e y associadas às dimensões de uma placa experimental, sabendo que a soma dessas medidas é 14 cm e que a soma de seus quadrados é 100 cm², condições obtidas de medições independentes e consideradas exatas.

A análise deve verificar quais conclusões decorrem necessariamente do sistema formado por x + y = 14 e x² + y² = 100, sem atribuir previamente qual das variáveis representa a maior dimensão.

Com base nesse sistema, quais assertivas estão matematicamente corretas?

I.O produto xy é igual a 48.
II.As medidas possíveis são 6 cm e 8 cm.
III.A diferença absoluta entre x e y é igual a 4 cm.
IV.O produto xy é igual a 42.
V.O sistema admite dois pares ordenados positivos.

Está CORRETO o que se afirma em:

Uma empresa responsável pela implantação de fibra óptica recebeu uma bobina com 3,75 km de cabo para interligar quatro setores de um complexo administrativo, sendo previstos trechos consecutivos de 680 m, 945 m, 1.120 m e 735 m.

Além dos trechos instalados, o planejamento exige uma reserva técnica mínima de 250 m ao final do serviço, razão pela qual a equipe precisa comparar o consumo total, o comprimento remanescente e a suficiência da bobina.

Com base nessas condições, quais assertivas apresentam resultados matematicamente corretos?

I.O comprimento total previsto para instalação é 3.480 m.
II.Após a instalação dos quatro trechos, restarão 270 m.
III.A reserva técnica exigida poderá ser mantida, com excedente de 30 m.
IV.O consumo dos quatro trechos corresponde exatamente a 94% da bobina.
V.O comprimento remanescente corresponde a 7,2% da bobina.

Está CORRETO o que se afirma em:

A Unidade de Pronto Atendimento (UPA) de um bairro dispõe de um reservatório com capacidade nominal de 2.400 L para abastecer um setor técnico, mas o protocolo operacional determina que somente 90% dessa capacidade pode ser utilizada, preservando uma margem permanente de segurança.

Em determinado turno operacional, foram consumidos 1.350 L do volume utilizável e, posteriormente, acrescentados 420 L, sem que a margem de segurança pudesse ser ocupada em qualquer circunstância.

Analise as assertivas e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F).

(   ) O volume máximo utilizável corresponde a 2.160 L.
(   ) Após o consumo inicial, permanecem utilizáveis 810 L.
(   ) Após a reposição, o volume disponível passa a 1.230 L.
(   ) O volume final corresponde a 55% da capacidade nominal.
(   ) A margem permanente de segurança corresponde a 240 L.

A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Três rotinas automatizadas de segurança de um data center são executadas em intervalos regulares de 18, 24 e 30 minutos e foram iniciadas simultaneamente às 08h00, sendo necessário identificar quando uma nova execução conjunta ocorrerá para programar uma inspeção técnica integrada.

Admitindo que os intervalos permaneçam constantes e que nenhuma rotina seja interrompida ou antecipada, analise as assertivas e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F).

(   ) O MMC de 18 e 24 é igual a 72.
(   ) O MMC de 18, 24 e 30 é igual a 180.
(   ) As três rotinas voltarão a coincidir após 6 horas.
(   ) A nova execução simultânea ocorrerá às 13h00.
(   ) Até 20h00, haverá três coincidências após a inicial.

A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Uma empresa representa os consumos de dois recursos em três unidades pela matriz A = [[2, 1], [3, 4], [5, 2]], enquanto uma transformação de custos é descrita por B = [[4, 3], [2, 5]], sendo necessário calcular a matriz C = AB para posteriormente comparar os indicadores consolidados.

A auditoria não utilizará diretamente um elemento isolado de C, mas a diferença entre a soma dos elementos da segunda coluna e a soma dos elementos da primeira coluna, exigindo a realização completa do produto matricial antes da comparação.

Qual é o valor dessa diferença?

O triângulo retangular de uma estrutura metálica que será instalada para reforçar lateralmente um equipamento, tem catetos que medem 9 m e 12 m, e os cálculos de fabricação dependem da determinação correta de comprimentos, área e efeitos de uma eventual ampliação proporcional.

Para avaliar a consistência das especificações, considere também uma reprodução geometricamente semelhante da estrutura, construída com todas as medidas lineares multiplicadas por 1,5.

Analise as assertivas e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F).

(   ) A hipotenusa da estrutura original mede 15 m.
(   ) O perímetro da estrutura original mede 38 m.
(   ) A área da estrutura original é igual a 54 m².
(   ) Na ampliação, a hipotenusa passa a medir 20,5 m.
(   ) Na ampliação, a área passa a medir 121,5 m².

A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

O setor de protocolo de uma prefeitura organizará oito processos distintos em uma única sequência, sendo três deles vinculados ao mesmo projeto e devendo permanecer consecutivos, enquanto dois outros processos específicos, distintos daqueles três, não podem ocupar posições adjacentes por determinação de segregação documental.

Como a exigência de consecutividade transforma os três primeiros processos em um bloco, mas a restrição adicional precisa ser tratada por exclusão das organizações proibidas, a contagem demanda combinar permutação em bloco e princípio complementar.

Quantas sequências satisfazem simultaneamente as duas condições?

Dez especialistas do conselho técnico de uma empresa, dos quais 4 pertencem à área de engenharia e 6 à área administrativa, deverão constituir uma comissão com 5 integrantes, sendo exigida a presença de pelo menos 2 engenheiros e pelo menos 2 especialistas da área administrativa.

Como a ordem dos integrantes não produz comissões distintas, mas a restrição de composição elimina parte das escolhas possíveis, a contagem deve considerar separadamente as configurações admissíveis antes de somá-las.

Quantas comissões diferentes podem ser constituídas?

Uma câmara de conservação operava inicialmente a -8 °C e foi submetida a um protocolo de estabilização no qual sua temperatura aumentou 11 °C, diminuiu posteriormente 6,5 °C e, por fim, aumentou mais 4 °C, sendo todas as variações medidas na escala Celsius.

O sistema de controle precisa avaliar a temperatura final, a variação líquida em relação ao estado inicial e a diferença entre a maior temperatura alcançada no processo e o valor registrado ao término do protocolo.

Com base nessas informações, quais assertivas estão matematicamente corretas?

I.A temperatura final da câmara é 0,5 °C.
II.A variação líquida em relação à temperatura inicial é 8,5 °C.
III.A menor temperatura registrada após o início das alterações é -4,5 °C.
IV.A diferença entre a maior temperatura e a temperatura final é 2,5 °C.
V.A maior temperatura alcançada após o início das alterações é 3,5 °C. 

Está CORRETO o que se afirma em:

O projeto de revitalização de uma praça prevê pavimentar uma região retangular de 32 m por 24 m, preservando no centro um jardim também retangular de 14 m por 10 m, cuja superfície permanecerá completamente livre de revestimento.

As placas selecionadas cobrem exatamente 0,40 m² cada, e o contrato estabelece uma reserva adicional de 5% sobre a quantidade teoricamente necessária para compensar recortes, ajustes e eventuais substituições, sem arredondamentos intermediários.

Qual é a quantidade total de placas que deve ser adquirida para atender ao projeto?