Um almoxarifado municipal recebeu um lote com determinada quantidade de resmas de papel. No primeiro dia de trabalho, foi utilizado 1/4 do total de resmas do lote.
No segundo dia, foram utilizadas 60 resmas, valor que corresponde exatamente a 1/3 do que havia sobrado após o primeiro dia.
O número total de resmas contidas originalmente nesse lote era igual a:

Em uma secretaria municipal, 10 auditores, trabalhando 6 horas por dia, analisam 600 processos em 12 dias. Para a análise de um novo lote de 1.200 processos, com grau de complexidade 20% superior ao dos processos anteriores, a equipe foi ampliada para 15 auditores, trabalhando 8 horas por dia.

Sabendo que a eficiência individual dos auditores reduziu em 20% devido ao novo sistema, o tempo necessário para concluir a análise desse novo lote será de:

Em um processo de modernização, uma prefeitura adquiriu 180 novos computadores para distribuir entre as secretarias A e B. Sabendo que a secretaria A recebeu 20 computadores a mais do que o triplo da quantidade destinada à secretaria B, o número total de computadores recebidos pela secretaria A foi de:

Em uma prefeitura, 6 servidores, trabalhando 8 horas por dia, realizam a digitalização de 720 processos em 12 dias. Com o objetivo de agilizar o fluxo de atendimento, a equipe foi reorganizada e passou a contar com 9 servidores, mantendo a mesma produtividade individual, mas trabalhando 6 horas por dia.
Nessas novas condições, o tempo necessário para essa equipe digitalizar 1.080 processos será de:

Os engenheiros de uma empresa precisam estimar a altura de uma torre de comunicação instalada em terreno horizontal, utilizando um equipamento posicionado a 40 m da base, cuja linha de visada até o topo forma um ângulo de elevação de 60° com a horizontal.

O instrumento está instalado a 1,50 m do solo, e a diferença vertical entre sua linha horizontal e o topo pode ser determinada pela razão trigonométrica da tangente, considerando √ 3 ≈ 1,73 e desprezando irregularidades do terreno.

Qual é a altura aproximada da torre, medida desde o solo até o ponto mais elevado?

Um projeto paisagístico prevê uma área retangular de 192 m² cuja dimensão maior deve superar a menor em exatamente 4 m, porque essa diferença atende simultaneamente às condições de circulação e ao posicionamento dos equipamentos previstos para o espaço. Representando por x a medida do lado menor e por x + 4 a medida do lado maior, a condição de área conduz a uma equação quadrática cuja solução geometricamente admissível deve ser positiva.

Qual é a medida do menor lado desse retângulo?

Um modelo de alocação de recursos é descrito pelo sistema x + 2y - z = 1, 2x - y + 3z = 9 e 3x + y + z = 8, cuja matriz dos coeficientes deve ser analisada antes da resolução para verificar se as três restrições determinam uma solução única.

A equipe pretende utilizar determinantes para validar a unicidade e, confirmada essa condição, calcular o valor da expressão S = 2x + y - z associada à solução do sistema.

Qual é o valor de S determinado pelas três restrições?

Em um fundo de reserva, os valores dos aportes anuais recebidos formam uma progressão geométrica, sendo o segundo aporte igual a R$ 6.000,00 e o quinto igual a R$ 48.000,00, com todos os valores positivos e razão constante ao longo do período. A administração deseja determinar o total nominal aportado nos seis primeiros anos, sem considerar juros sobre os depósitos, o que exige recuperar a razão e o primeiro termo antes de aplicar a soma dos termos da progressão.

Qual é o total aportado nos seis primeiros anos?

Uma empresa de geoprocessamento produzirá uma versão ampliada de um mapa técnico originalmente impresso na escala 1:25.000, no qual a distância retilínea entre dois pontos de referência mede 7,2 cm, sendo necessário preservar rigorosamente as proporções geométricas do documento. Na nova versão, essa mesma distância deverá aparecer com 12 cm, e a equipe precisa determinar a escala correspondente sem alterar qualquer relação entre as dimensões representadas e as dimensões reais.

Qual será a escala numérica da versão ampliada do mapa?

Durante a elaboração de um plano de manutenção prevendo custos anuais que formam uma progressão aritmética crescente, observou-se que o quarto ano exige R$ 38.000,00 e o décimo primeiro ano exige R$ 59.000,00. Se a administração precisa provisionar antecipadamente o valor acumulado dos quinze primeiros anos, qual será o custo acumulado previsto para esse período?