Durante a verificação de rotas monitoradas por sensores angulares em um sistema de automação, o encarregado técnico responsável pela validação das trajetórias recebe a seguinte equação polar que descreve o movimento de um dos módulos móveis: \( r \) _{\( 2 \)} = \( 6 \)\( c \)\( o \)\( s \) \( 2 \)\( \theta \). Para registrar corretamente essa trajetória no software de análise, ele deve convertê-la para a forma cartesiana. Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta a equação cartesiana obtida.

Em uma empresa privada, decidiu-se por dividir uma gratificação de R$ 6.200,00 entre Ari, Beto e Cláudio, os três funcionários do almoxarifado. Para tanto, considerou-se o número de faltas injustificadas no semestre, de modo que “quanto menos faltas, maior a parte”. Os funcionários citados tiveram, respectivamente, 2, 3 e 5 faltas. Dessa forma, é correto afirmar que

Em uma caixa no almoxarifado, há 12 cartuchos de tinta: 8 pretos e 4 coloridos. Um assistente retira dois cartuchos da caixa, sucessivamente e sem reposição. Considerando os dados do problema, a probabilidade de que ambos os cartuchos retirados tenham a mesma cor é um número

O orçamento de um projeto de extensão foi liberado em três parcelas. A primeira parcela correspondeu a 40% do valor total. A segunda parcela correspondeu à terça parte do valor restante (após o recebimento da primeira). Se a terceira parcela foi de R$ 12.000,00, qual era o valor total do orçamento aprovado?

Em um procedimento de verificação em uma bancada de testes, a equipe de manutenção avaliou o comportamento de uma fonte variável utilizada para alimentar um pequeno circuito de ensaio. Durante o processo de inicialização com rampa, a tensão, em volts, fornecida ao elemento monitorado variou conforme a seguinte função: \( v \)(\( t \)) = \( 3 \)\( t \)^{\( 2 \)} − \( 2 \)\( t \), em que \( t \) representa o tempo, em segundos, a partir do início da aplicação da tensão. Foi estabelecido que é necessário determinar a taxa instantânea de variação da tensão, dada pela derivada \( d \)\( v \)/\( d \)\( t \), para verificar se o comportamento temporal da fonte está dentro dos parâmetros esperados. Com base nesses dados, calcule \( \dfrac{dv}{dt} \) no instante \( t \) = \( 2 \) segundos e assinale a alternativa correta.

Em um canteiro de obras, foram preparadas separadamente duas argamassas. A primeira foi feita na razão cimento:areia de 1:4 e tem massa total de 200 kg. A segunda foi feita na razão cimento:areia de 3:7 e tem massa total de 300 kg. Todo o material será reunido em um único recipiente e, depois disso, será acrescentado apenas cimento, até que a razão final cimento:areia passe a ser exatamente 2:5.

Sabendo que não há perda de massa no processo e que nenhuma outra substância será adicionada, determine a quantidade de cimento que deve ser acrescentada à mistura resultante.

Um engenheiro modela a relação entre tempo x (em horas) e volume y (em litros) escoado por uma bomba,obtendo uma reta que passa pelos pontos (2, 9) e (6, 21). Analise as assertivas e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F):

(   ) O coeficiente angular da reta é 3.

(   ) A equação da reta pode ser escrita como y = 3x + 3.

(   ) Para x = 4, o valor de y é 15.

(   ) A reta intercepta o eixo y em 6.

A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Uma indústria projeta uma embalagem em forma de prisma reto de base retangular com dimensões internas de 8 cm por 5 cm e altura de 12 cm. Durante o processo de melhoria do produto, todas as três dimensões internas serão aumentadas em 25% para ampliar a capacidade da caixa. Após essa modificação, a empresa decide preencher exatamente 80% do novo volume interno com um produto granulado.

Considerando essas alterações e sabendo que o formato permanece prismático, determine o volume (V) de produto que será colocado em cada caixa.