Numa campanha de arrecadação de alimentos, a meta diária de quilogramas é dada por f(t) = -t² + 10t + 25, em que t é o número do dia e f(t) é a quantidade de quilos.

A coordenação quer saber em quais dias a meta é exatamente 49 quilos. Quais são esses dias?

Durante a calibração de instrumentos em um centro de metrologia, dois laboratórios independentes realizaram a medição do comprimento da mesma peça metálica.

O primeiro laboratório registrou o valor como 3√ 2 metros, enquanto o segundo expressou o resultado como 2√8 metros, ambos utilizando representações algébricas com radicais.

Como as medições devem ser comparadas de forma exata, o responsável técnico decidiu analisar as expressões simbolicamente, sem recorrer a aproximações decimais.

A partir da simplificação algébrica adequada, determine a diferença exata entre os dois valores medidos, em metros.

Leia o caso a seguir.

A prescrição de exercício aeróbio em pacientes cardiopatas deve considerar parâmetros fisiológicos individualizados, garantindo segurança e efetividade. Um paciente de 60 anos, portador de cardiopatia isquêmica estável, apresenta frequência cardíaca (FC) de repouso igual a 70 bpm e frequência cardíaca máxima estimada em 160 bpm. Pretendese prescrever exercício aeróbio em intensidade moderada, utilizando 60% da frequência cardíaca de reserva, conforme o método de Karvonen, que consiste em calcular a diferença entre FCmáx e FCrepouso, aplicar o percentual desejado e somar novamente à FC de repouso.

Diante desses dados, a frequência cardíaca alvo aproximada para a prática do exercício é

A solução padrão de frutose utilizada no teste de tolerância à frutose apresenta-se na concentração de 20g/dL. Para preparar 500 mL de solução-padrão de frutose adiciona-se

Uma luminária tem o formato de um octaedro regular e foi construída de tal maneira que sua lâmpada está localizada no centro do octaedro (L), exatamente na intersecção de duas hastes retas de alumínio instaladas em seu interior. Cada haste é perpendicular a duas faces opostas e paralelas do octaedro, sendo também a menor distância entre essas faces, como mostra a figura a seguir, em que o segmento FG representa uma das hastes.



Considerando que a luminária tem a forma de um octaedro regular com aresta de medida 30 cm, o comprimento de FG, em cm, é

Sejam x e y tais que:

i) ∃ f: D ⊂ ℝ+ → ℝ+, y = fx)

ii) ∀ x, x' ∈ D, x < x' ⇒ f(x') < f(x)

iii) ∀ n > 0, f(nx) = f(x)/n

Com base nessa definição, x e y são

Em um Plano de Argand-Gauss, a posição inicial, P₀, de um ponto é representada pelo número complexo z = 3 + 4i. A posição seguinte, P₁, é obtida por uma transformação geométrica, multiplicando-se por i o número complexo z. De modo similar, a próxima posição, P₂, é obtida pela mesma transformação geométrica, porém, multiplicando-se por i o número complexo gerado em P₁. Mantendo-se esse padrão para as próximas posições, em qual quadrante do plano estará o ponto na posição P10?

O ortocentro é um ponto notável de um triângulo e pode ser obtido utilizando régua e compasso. A localização deste ponto depende do tipo de triângulo a partir do qual ele é traçado. O quadro que relaciona corretamente a localização do ortocentro ao tipo de triângulo é

Leia o texto a seguir.

Na Figura 1, o segmento AB, medido com a unidade CD = u, mede 4. Porém, o caso da Figura 1 é exceção. O mais frequente é o caso da Figura 2. Aplicada a unidade CD sobre EG, sobra uma porção, FG, de comprimento inferior à unidade u. Como fazer para exprimir ainda numericamente a medição de EG com a mesma unidade CD? Dividimos CD em um número de partes iguais o suficiente, com medida u', para que cada uma delas caiba um número inteiro de vezes em EG. Então, a medida de EG em relação à nova unidade, u', é igual a 10. O que pode-se dizer da medida de EG em relação à antiga unidade, CD? Podemos dizer que essa medida é dada pela razão entre os dois números 10 e 3. Mas esse número ainda não existe no que já apresentamos até aqui. Se queremos resolver a dificuldade, devemos criar um novo campo numérico, aplicando o princípio da extensão





No contexto da obra de que foi retirado o excerto, Caraça está percorrendo uma discussão sobre os conjuntos numéricos com base, dentre outros princípios, no princípio da extensão, ou seja, o processo pelo qual um conceito matemático é ampliado para abranger novos objetos. Assim, o novo campo numérico ao qual o autor se refere é os conjuntos dos números

Leia o caso seguir.

Um professor solicitou aos alunos que desenhassem um triângulo em um papel quadriculado, com lados de medidas a, b e c, a sua escolha e, portanto, de perímetro P₁. Depois, desenhassem um segundo triângulo, de modo que a razão entre a área do segundo (S2) e a do primeiro (S1) fosse igual a um certo número k, inteiro e maior que um, escolhido por eles. Após concluírem a tarefa, alguns estudantes explicaram que multiplicaram a, b e c por k, construindo assim o segundo triângulo, mantendo a correspondência entre os lados. Porém, de acordo com eles, embora o perímetro do segundo triângulo (P₂) estivesse adequado a suas expectativas, S₂ parecia maior do que esperavam.

Para compreender os conceitos de razão entre comprimentos e entre áreas de figuras planas semelhantes, no contexto da solicitação feita pelo professor, seria necessário solicitar o cálculo da razão entre as medidas