Para testar H₀: μ ≥ 40 versus H₁: μ < 40, em que μ é a média de uma variável populacional, uma amostra aleatória simples de tamanho n = 625 foi obtida e apresentou os seguintes dados: 



Nesse caso, o critério de decisão mais indicado rejeitará H₀, ao nível de significância de 5%,se

Se X₁, X₂,..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma distribuição Normal com média μ e variância σ² , então a variável        tem distribuição

Para testar H₀: p = 0,5 versus H₁: p = 0,8, sendo p uma probabilidade de ‘sucesso’, uma amostra aleatória simples de tamanho 5 será observada e será usado o critério que rejeita H₀ se o número de ‘sucessos’ na amostra for maior ou igual a 4.
A probabilidade de erro tipo I desse critério é

Se X₁, X₂,..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma densidade exponencial dada por f(x; θ) = θe^{- θx} , x > 0, então o estimador de θ pelo método dos momentos é

Suponha que automóveis cheguem a um posto da Polícia Rodoviária Federal de uma estrada secundária de acordo com um processo Poisson com uma taxa média de 2 automóveis por minuto.
Usando e^-6 = 0,0025, a probabilidade de que, num intervalo de 3 minutos, no máximo 2 automóveis passem por esse posto é de

Uma urna contém 10 bolas idênticas em volume, 4 azuis e 6 brancas.
Se uma pessoa sortear ao acaso 4 dessas bolas, com reposição, a probabilidade de que ela sorteie menos de duas bolas azuis é, aproximadamente, de

Para se estimar a proporção p de eleitores favoráveis a uma certa proposta urbanística numa população muito grande, uma amostra aleatória simples de 400 eleitores foi obtida e verificou-se que, dos 400, 144 eram favoráveis à proposta.
Um intervalo de 95% de confiança para p será então dado, aproximadamente, por

Uma amostra aleatória simples de tamanho 25 obtida de uma variável aleatória populacional suposta normalmente distribuída com média μ e variância desconhecida forneceu os seguintes dados:




Um intervalo de 95% de confiança para μ será dado, aproximadamente, por

Uma variável aleatória populacional tem média desconhecida μ e variância que pode ser suposta igual a 100.
O tamanho n da amostra aleatória simples necessário pra que possamos garantir, com ao menos 90% de confiança, que o valor da média amostral não se afastará do valor de μ por mais de 0,4 unidade é, no mínimo, igual a

Suponha uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄ seja obtida de uma variável aleatória populacional com média μ
Avalie se os seguintes estimadores são não tendenciosos para μ:
T1 = (X₁ + X₂ + X₃ + X₄)/4 T2 = (2X₁ - 3X₂ + 3X₃ - 2X₄)/4 T3 = (X₁ + 2X₂ + 3X₃ + 4X₄)/10 T4 = X₁
São de fato não tendenciosos para μ: