Julgue o item a seguir, referente a estimação pontual.

Considerando-se que X₁, X₂ e X₃ denotem cópias independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória X com distribuição de Poisson (θ), cuja função de probabilidade é dada por P_θ (X=x)= ( θ^x / x^! ) e^–θ , em que x = 0, 1, 2, ..., é correto afirmar que T = X₁ + X₂ é uma estatística suficiente para θ.

Julgue o item a seguir, referente a estimação pontual.

Os estimadores obtidos pelo método dos mínimos quadrados são aqueles que maximizam a soma dos quadrados dos erros.

        X1, X2 e X3 denotam cópias independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória X, com média

µ ∈ (−∞,+∞) e variância σ2 > 0. A seguir, apresentam-se alguns estimadores para o parâmetro µ. 

Com base nas informações precedentes, julgue o item seguinte.

Entre os três estimadores apresentados, T₂ é o mais eficiente.

        X1, X2 e X3 denotam cópias independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória X, com média

µ ∈ (−∞,+∞) e variância σ2 > 0. A seguir, apresentam-se alguns estimadores para o parâmetro µ. 

Com base nas informações precedentes, julgue o item seguinte.

T₁ e T₂ são estimadores não viesados (ou centrados) para µ.

        X1, X2 e X3 denotam cópias independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória X, com média

µ ∈ (−∞,+∞) e variância σ2 > 0. A seguir, apresentam-se alguns estimadores para o parâmetro µ. 

Com base nas informações precedentes, julgue o item seguinte.

Apenas os estimadores T₂ e T₃ são consistentes para µ.

Considerando que X₁, X₂, ..., X_n sejam cópias independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória X com função de densidade de probabilidade f(x,ϕ), julgue o próximo item.

O estimador dos momentos para o parâmetro ϕ é a quantidade que minimiza a soma dos quadrados dos erros.

Considerando que X₁, X₂, ..., X_n sejam cópias independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória X com função de densidade de probabilidade f(x,ϕ), julgue o próximo item.

Por definição, um estimador para o parâmetro ϕ é qualquer função da amostra observada que assume valores no espaço paramétrico e que não depende do parâmetro que está sendo estimado.

Considerando que X₁, X₂, ..., X_n sejam cópias independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória X com função de densidade de probabilidade \(f(x,ϕ)\), julgue o próximo item.

O estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro \(ϕ \) é a quantidade \(\widehat{ϕ}\) que faz que os dados observados sejam mais prováveis (ou plausíveis) de ocorrerem.

Considerando uma amostra aleatória simples X₁ , … , X_n retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 2, julgue o seguinte item, a respeito da soma S_n = X₁ + … + X_n. 

A variância de S_n é igual a 2_n.

Considerando uma amostra aleatória simples X₁ , … , X_n retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 2, julgue o seguinte item, a respeito da soma S_n = X₁ + … + X_n. 

De acordo com a lei fraca dos grandes números, à medida que o tamanho da amostra aumenta, S_n converge em probabilidade para uma distribuição normal.