Duas esferas maciças de raios medindo 2 cm e 3 cm são inseridas no interior de um cone circular reto, de modo que ambas fiquem tangentes à superfície lateral do cone. A esfera maior posiciona-se na base do cone, sendo também tangente a essa base, enquanto a esfera menor posiciona-se logo acima, permanecendo tangente externamente à esfera maior, conforme ilustrado na seção meridiana a seguir:

Considerando as condições descritas e a representação geométrica bidimensional, qual é a altura, em centímetro, desse cone?

Para garantir a segurança de um novo aplicativo financeiro, um usuário decidiu criar uma senha de acesso que deve seguir rigidamente as seguintes regras de formação:

A senha deve ser composta por exatamente 5 caracteres. Os 2 primeiros caracteres devem ser letras distintas do alfabeto oficial (considerando 26 letras). Os 3 últimos caracteres devem ser algarismos distintos (de 0 a 9). Os algarismos escolhidos devem obrigatoriamente estar dispostos em ordem estritamente crescente, não necessariamente sequenciais (por exemplo, combinações finais como 1-4-8 ou 0-3-7 são válidas, enquanto 3-2-5 ou 4-4-9 não são permitidas).

Diante das condições estabelecidas, o total de senhas diferentes que esse usuário poderá criar é igual a:

Uma secretaria municipal adquiriu três rolos de fitas adesivas coloridas para demarcar o piso de setores de atendimento. Os rolos possuem, respectivamente, 48 metros, 72 metros e 120 metros de comprimento linear. A coordenação ordenou que todas as fitas sejam cortadas em pedaços menores, todos com o mesmo comprimento máximo possível, de modo que não ocorra nenhuma sobra em nenhum rolo. Com isso, qual deve ser o tamanho, em metros, de cada pedaço?

Um setor de almoxarifado recebeu um lote com 380 pastas funcionais antigas. O gerente determinou que um servidor separasse 140 dessas pastas para arquivamento digital imediato. O restante das pastas no balcão de triagem foi dividido igualmente em caixas organizadoras menores, de modo que cada caixa recebeu exatamente 15 pastas, não restando nenhuma pasta solta. Diante disso, quantas caixas organizadoras foram preenchidas nessa tarefa?

Para realizar o mapeamento digital de uma região, a Prefeitura escalou uma equipe de 6 técnicos operacionais, que conseguiram concluir a vistoria de 24 bairros em exatamente 12 dias de trabalho contínuo. Visando acelerar o planejamento urbano, a coordenação decidiu remanejar a estrutura e manter apenas 4 desses técnicos na mesma atividade. Assim, quantos bairros essa nova configuração de equipe conseguirá vistoriar no mesmo período de 12 dias de jornada?

Durante uma vistoria em campo, o Engenheiro municipal constatou que as dimensões de uma bacia de contenção desenhada precisavam ser duplicadas uniformemente em todas as direções (Xe Y) para atender à demanda de vazão atualizada. Sabendo que o desenho atual possui dimensões de base iguais a 10 metros, qual fator de escala deve ser inserido no comando SCALE do AutoCAD para que o objeto passe a apresentar dimensões de base iguais a 20 metros?

Um veículo utilitário da frota municipal realiza rotas semanais de entrega de insumos. O motorista registrou que, dirigindo a uma velocidade média constante de 60 quilômetros por hora, ele consegue completar todo o percurso planejado em exatamente 6 horas de viagem. Se o motorista recebesse a ordem de acelerar e realizar o mesmo trajeto exato em 5 horas, qual deveria ser a nova velocidade média constante mantida?

Um projeto de readequação fiscal prevê um crescimento estruturado no número de fiscalizações comerciais nos bairros, seguindo uma progressão geométrica estável de base mensal. Sabe-se que, no primeiro mês do ano, foram realizadas 4 vistorias completas e, no segundo mês, foram executadas 12 vistorias. Mantendo esse comportamento geométrico multiplicativo, qual será a quantidade isolada de vistorias a serem feitas no quarto mês?

A coordenação de recursos humanos montou um comitê técnico especial de trabalho, escolhendo profissionais de uma listagem que contém 8 servidores administrativos efetivos. A diretriz interna determina que a comissão seja composta por exatamente 4 membros desse grupo para a elaboração de relatórios. Como as atribuições, direitos e o peso de voto são rigorosamente idênticos para todos, quantas comissões distintas podem ser criadas?

Um setor de triagem possui uma caixa contendo chaves numeradas de identificação de salas. Ao todo, há 5 chaves destinadas ao bloco A e 7 chaves destinadas ao bloco B dentro da embalagem. Se o funcionário do plantão sortear duas dessas chaves de forma sucessiva e sem realizar a reposição da primeira chave sorteada no pote, qual é a probabilidade exata de que ambas as chaves retiradas pertençam especificamente ao bloco B?